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2025年抛物线题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.抛物线y^2=2px的焦点坐标是：

A.(p/2,0)

B.(-p/2,0)

C.(0,p/2)

D.(0,-p/2)

答案：A

2.抛物线y^2=8x的准线方程是：

A.x=-2

B.x=2

C.y=-2

D.y=2

答案：A

3.抛物线x^2=4y的顶点坐标是：

A.(0,0)

B.(2,0)

C.(0,2)

D.(0,-2)

答案：A

4.抛物线y^2=-12x的焦点到准线的距离是：

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：B

5.抛物线x^2=8y的焦点到顶点的距离是：

A.2

B.4

C.8

D.16

答案：B

6.抛物线y^2=6x的焦点坐标是：

A.(3/2,0)

B.(-3/2,0)

C.(0,3/2)

D.(0,-3/2)

答案：A

7.抛物线x^2=-10y的准线方程是：

A.y=5

B.y=-5

C.x=5

D.x=-5

答案：B

8.抛物线y^2=4x的焦点到准线的距离是：

A.1

B.2

C.4

D.8

答案：B

9.抛物线x^2=16y的顶点坐标是：

A.(0,0)

B.(4,0)

C.(0,4)

D.(0,-4)

答案：A

10.抛物线y^2=-4x的焦点到顶点的距离是：

A.1

B.2

C.4

D.8

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.抛物线的标准方程有哪些形式？

A.y^2=2px

B.y^2=-2px

C.x^2=2py

D.x^2=-2py

答案：ABCD

2.抛物线的焦点和准线有何关系？

A.焦点到准线的距离是p/2

B.焦点在准线的垂线中点上

C.焦点与准线垂直

D.焦点到准线的距离是p

答案：AB

3.抛物线的顶点在原点时，其方程有何特点？

A.方程中不含x或y

B.方程中x和y的系数相同

C.方程中x和y的系数互为相反数

D.方程中x和y的系数平方相等

答案：AB

4.抛物线的焦点在x轴上时，其方程有何特点？

A.方程中y^2的系数为正

B.方程中y^2的系数为负

C.方程中x的系数为正

D.方程中x的系数为负

答案：AC

5.抛物线的焦点在y轴上时，其方程有何特点？

A.方程中x^2的系数为正

B.方程中x^2的系数为负

C.方程中y的系数为正

D.方程中y的系数为负

答案：AD

6.抛物线的准线是x轴时，其方程有何特点？

A.方程中y^2的系数为正

B.方程中y^2的系数为负

C.方程中x的系数为2p

D.方程中x的系数为-2p

答案：AC

7.抛物线的准线是y轴时，其方程有何特点？

A.方程中x^2的系数为正

B.方程中x^2的系数为负

C.方程中y的系数为2p

D.方程中y的系数为-2p

答案：AD

8.抛物线的焦点在x轴正半轴时，其方程有何特点？

A.方程中y^2的系数为正

B.方程中y^2的系数为负

C.方程中x的系数为正

D.方程中x的系数为负

答案：AC

9.抛物线的焦点在x轴负半轴时，其方程有何特点？

A.方程中y^2的系数为正

B.方程中y^2的系数为负

C.方程中x的系数为正

D.方程中x的系数为负

答案：BD

10.抛物线的焦点在y轴正半轴时，其方程有何特点？

A.方程中x^2的系数为正

B.方程中x^2的系数为负

C.方程中y的系数为正

D.方程中y的系数为负

答案：AC

三、判断题（每题2分，共10题）

1.抛物线的焦点到准线的距离是p/2。

答案：错误

2.抛物线的顶点在原点时，其方程一定是y^2=2px。

答案：错误

3.抛物线的焦点在x轴上时，其方程一定是y^2=2px。

答案：错误

4.抛物线的焦点在y轴上时，其方程一定是x^2=2py。

答案：错误

5.抛物线的准线是x轴时，其方程一定是y^2=2px。

答案：错误

6.抛物线的准线是y轴时，其方程一定是x^2=2py。

答案：错误

7.抛物线的焦点在x轴正半轴时，其方程一定是y^2=2px。

答案：正确

8.抛物线的焦点在x轴负半轴时，其方程一定是y^2=-2px。

答案：正确

9.抛物线的焦点在y轴正半轴时，其方程一定是x^2=2py。

答案：正确

10.抛物线的焦点在y轴负半轴时，其方程一定是x^2=-2py。

答案：正确

四、简答题（每题5分，共4题）

1.简述抛物线的定义及其几何性质。

答案：抛物线是平面内到一个定点（焦点）和一条定直线（准线）距离相等的点的轨迹。几何性质包括：抛物线是关于其对称轴对称的，对称轴通过顶点和焦点，顶点是抛物线的最低点