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小学比例问题专项训练及解题技巧

在小学数学的知识体系中，比例是一个承上启下的重要内容。它不仅与分数、除法有着密切的联系，更是解决实际问题的有力工具，在日常生活中也有着广泛的应用。掌握比例的知识，能够帮助我们更清晰地理解数量之间的关系，提高分析和解决问题的能力。下面，我们就一起来系统地梳理一下比例问题的核心要点、解题技巧，并通过专项训练来巩固提升。

一、比例的基础知识：构建清晰的概念框架

要学好比例，首先必须透彻理解其基本概念。

1.什么是“比”？

两个数相除，又叫做这两个数的比。例如，一个班级有男生20人，女生15人，那么男生人数与女生人数的比就是20比15，可以记作20:15，读作“20比15”。其中，“:”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

需要注意的是，比的后项不能为零，因为除数不能为零。同时，比也可以化简，就像分数约分一样，根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变），我们可以把比化成最简单的整数比。

2.什么是“比例”？

表示两个比相等的式子叫做比例。也就是说，如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例。例如，2:3和4:6，因为2:3的比值是2/3，4:6的比值也是2/3，所以它们可以组成比例，写成2:3=4:6。

在一个比例中，组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比如在2:3=4:6中，2和6是外项，3和4是内项。

比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是解比例的重要依据，必须牢牢掌握。例如，在2:3=4:6中，2×6=3×4，都是十二。

二、解题技巧：掌握方法，化难为易

比例问题类型多样，但只要掌握了核心方法，就能迎刃而解。

1.准确理解题意，找出“比”的关系

解决比例问题的第一步是认真审题，明确题目中涉及的是哪几个量，它们之间存在怎样的比例关系。是按比例分配，还是成正比例或反比例关系？

例如：一种药水是用药粉和水按1:几的比例配成的。这里的“1:几”就是药粉和水的质量比。

2.利用“比例的基本性质”解比例

如果题目给出了一个比例中的三项，要求第四项，这就是解比例。解比例时，关键就是运用比例的基本性质：外项积等于内项积。

例如：解比例x:2=6:3。

根据比例的基本性质，外项x和3的积等于内项2和6的积，即3x=2×6，3x=12，解得x=4。

3.“按比例分配”问题的解法

按比例分配是指把一个数量按照一定的比分成若干份。这类问题的解题步骤通常是：

1.求出总份数：把各部分量的比相加。

2.求出各部分占总量的几分之几：用各部分的份数除以总份数。

3.求出各部分的具体数量：用总量乘以各部分占总量的几分之几。

例如：学校把一批图书按3:2分配给一班和二班，已知这批图书共有若干本（比如一百本以内的某个数），一班和二班各分得多少本？

总份数：3+2=5份。

一班分得总数的3/5，二班分得总数的2/5。

再用总数分别乘以3/5和2/5即可得到各班分得的本数。

4.正比例与反比例的应用

当两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化：

*如果它们的比值（商）一定，那么这两种量成正比例关系。可以表示为y/x=k(一定)。

*如果它们的乘积一定，那么这两种量成反比例关系。可以表示为x×y=k(一定)。

解决这类问题，首先要判断两种量成什么比例关系，然后根据比例关系列出相应的等式（方程）求解。

例如：一辆汽车行驶的路程和时间成正比例，已知它两小时行驶了一百多公里（具体数字不超过三位数），那么照这样的速度，行驶某段路程需要多少小时？或者，一辆汽车从甲地到乙地，速度和时间成反比例，如果速度提高，时间会如何变化？

判断时，可以想想：速度一定，路程和时间是不是比值一定？路程一定，速度和时间是不是乘积一定？

三、专项训练：实战演练，巩固提升

以下是一些不同类型的比例问题，供同学们练习。请先独立思考，再尝试解答。

（一）填空题

1.一个比的前项是5，后项是7，这个比写作（），比值是（）。

2.在比例4:5=8:10中，（）和（）是外项，（）和（）是内项，外项之积是（），内项之积是（）。

3.根据比例的基本性质，若a:b=c:d，则ad=()。

（二）判断题

1.比的前项和后项同时加上一个相同的数，比值不变。（）

2.3:4和6:8能组成比例。（）

3.圆的周长和它的直径成正比例关系。（）

（三）解比例

1.3:x=6:8

2.x/4=9/12

（四）解决问