2025北京高一（上）期末数学汇编：任意角的三角函数（人教B版）.docx

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2025北京高一（上）期末数学汇编

任意角的三角函数（人教B版）

一、单选题

1．（2025北京密云高一上期末）在平面直角坐标系中，角α以为始边，终边经过点，则（???）

A． B． C． D．

2．（2025北京朝阳高一上期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

3．（2025北京东城高一上期末）已知，则（????）

A． B． C． D．

4．（2025北京东城高一上期末）已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2025北京二中高一上期末）（????）

A． B． C． D．

6．（2025北京首师大附中高一上期末）以下命题正确的是（????）

A．都是第一象限角，若，则

B．都是第二象限角，若，则

C．都是第三象限角，若，则

D．都是第四象限角，若，则

7．（2025北京二中高一上期末）已知，则（????）

A． B． C． D．

8．（2025北京二中高一上期末）若角的终边经过点，则（??）

A． B． C． D．

二、填空题

9．（2025北京海淀高一上期末）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且，则等于

10．（2025北京海淀高一上期末）若为第二象限角，且，

11．（2025北京海淀高一上期末）求值：.

12．（2025北京朝阳高一上期末）已知，，写出满足的一组，的值为，．

13．（2025北京顺义高一上期末）若点关于x轴的对称点为，则角α的一个取值为.

三、解答题

14．（2025北京丰台高一上期末）在平面直角坐标系中，角的顶点为点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点

(1)求的值；

(2)求的值、

15．（2025北京大兴高一上期末）如图，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，且的横坐标为，在第二象限．

(1)求的值；

(2)求的值．

参考答案

1．B

【分析】利用三角函数的定义结合诱导公式求解即可.

【详解】角α以为始边，终边经过点，

所以，

所以，

故选：B.

2．C

【分析】利用任意角三角函数的定义求解即可.

【详解】由任意角三角函数定义得，故C正确.

故选：C

3．B

【分析】根据及诱导公式即可求解.

【详解】，且，

.

故选：B.

4．A

【分析】根据诱导公式结合充分、必要条件分析判断即可.

【详解】因为对任意恒成立，

可知可以推出，但不能推出，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5．C

【分析】利用正切函数的诱导公式，结合特殊角的正切值进行求解即可.

【详解】．

故选：C．

6．D

【分析】根据角所在象限，应用对应函数线的大小关系判断各项正误.

【详解】A：都是第一象限角，如下图单位圆中，

此时，错；

??

B：都是第二象限角，如下图单位圆中，

此时，错；

??

C：都是第三象限角，如下图单位圆中，

此时，错；

??

D：都是第四象限角，如下图单位圆中，

此时，对.

??

故选：D

7．D

【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可.

【详解】∵，即，

∴.

故选：D.

8．B

【分析】由三角函数定义可直接求得结果.

【详解】角的终边经过点，.

故选：B.

9．

【分析】利用三角函数的定义可得出关于实数的等式，解之即可.

【详解】在平面直角坐标系中，角的终边经过点，且，

由三角函数的定义可得，则，

整理可得，解得或（舍）.

故答案为：.

10．/

【分析】利用同角三角函数的基本关系结合诱导公式可求得所求代数式的值.

【详解】因为为第二象限角，且，则，

因此，.

故答案为：.

11．/

【分析】利用诱导公式可得出所求代数式的值.

【详解】.

故答案为：.

12．（答案不唯一）（答案不唯一）

【分析】由，可得，则得，或，即可取值.

【详解】因为，则，

所以，或，

取，则或，

故答案为：（答案不唯一）.

13．（答案不唯一）

【分析】根据关于x轴的对称的性质，结合正弦（余弦）值相等的性质进行求解即可.

【详解】因为点关于x轴的对称点为，

所以有，

由可得：，

由可得：或，

显然无实数解，

由，

于是当时，即，符合题意，

故答案为：（答案不唯一）.

14．(1)，

(2)

【分析】（1）根据单位圆上的点的坐标特征列式计算求出，再根据角的定义计算即可；

（2）先应用诱导公式化简，最后根据弦化切计算即可.

【详解】（1）因为角的终边与单位圆交于点

所以解得．

因为，所以．

由三角函数的定义知，．

（2）原式=

15．(1)，

(2)

【分析】（1）利用三角函数定义即可求得.

（