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2025年山东省德州市中考数学真题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是（???）
A． B． C． D．
2．下列实数为无理数的是（???）
A． B． C． D．
3．某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是（）
A． B．
C． D．
4．已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（???）
A． B． C． D．
5．如图，在中，．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，与交于点D，连接，若，则的度数为（???）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，函数的图象是（???）
A． B． C． D．
7．如图，矩形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，与矩形周长相等，的面积是矩形面积的一半，则点D的坐标为（???）
A． B． C． D．
8．如图，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片，为了计算剩余部分的面积，在图中作出一条小圆的切线，并使它平行于大圆的直径．设这条切线交大圆于点A，B，量得的长是，则剩余部分的面积是（???）
A． B． C． D．
9．如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程进行解答．则被墨水污染部分的文字为（???）
A．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个
B．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个
C．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个
D．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个
10．我们探究发现，关于x，y的方程的正整数解有1组，的正整数解有2组，的正整数解有3组，…，那么关于x，y，z的方程的正整数解有（???）
A．7组 B．21组 C．28组 D．42组
二、填空题
11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．
12．如图，是的外角，射线在的内部，添加一个条件，使得．（写出一种情况即可）
13．把英文单词“”中的字母依次写在完全相同的6张卡片上，每张卡片上只写其中的1个字母．然后将卡片洗匀，从中随机抽取2张，恰好是字母相同的两张卡的概率是．
14．已知点在双曲线上，点，在双曲线上，若，则N的坐标为．
15．如图，中，，，，分别以为直角边，以B为直角顶点向外作和，且，M，N分别是的中点，连接．若，则的长度为．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底A处出发，先步行到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处．已知山坡的坡角，缆车的行驶路线与水平面的夹角，这座山的高度，A，B，C，D在同一平面内．
(1)求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）；
(2)求缆车的行驶路线的长（结果取整数）．（参考数据：，，；，，）
18．本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：．
为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
信息一：3月份测试成绩如下：
17??33??28??27??35??19??21??22??25??22
25??27??19??27??18??27??28??29??31??32
信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下：
信息三：测试成绩对比表如下：
月份
平均数/个
众数/个
优秀率
3月
a
b
6月
29
c
请根据以上信息；完成下面问题：
(1)补全条形图；
(2)表中的，，；
(3)已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？
19．综合与实践
【活动背景】
数学活动课上，老师提供了如下素材：
某窗户生产厂家要用一根长为的铝合金型材制作一个“日”字形窗户框架（如图），要求恰好用完整条铝合金型材（接缝及型材宽度忽略不计）．
【活动任务】
结合素材信息，运用所学数学知识，给出合理的窗户框架设计方案．
【方案一】
甲学习小组从美观角度出发，计划把窗户框架长宽之比设计为接近黄金分割比的．请帮助甲学习小组求出此时窗户框架的宽．
【方案二】
乙学习小组从实用角度出发，
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