初三总复习---数与式复习.doc

西城区教育研修学院·初三数学研修活动2015.3.5

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数与式复习

北京第三十九中学商立群2015.03.05

数与式这部分内容是是初中数学的基础，内容包括实数、整式、分式和二次根式，是解方程（组）、不等式（组），解决概率和统计等有关计算问题的基础，还是许多图形问题中有关数量表达的基础，也是中考最直接得分的手段。数与式这部分内容在2010、2011、2012、2013、2014年的北京市中考题中直接考查这部分知识的题目分别占了29分、34分、26分、26分、26分。这部分内容的特点是概念多、性质多、运算法则多、技能性强.

常见的考题类型，主要以“易”为主，中档问题主要有，配方和12题规律归纳。但复习中不要忽视学生的代数分析能力和数学思想方法的培养，这些对综合问题的解决起着关键性作用。

主要考点：

求实数的相反数，绝对值等有关的概念；

科学计数法；

分式与二次根式有无意义的条件与分式值为零的条件；

简单的因式分解（提公因式法，公式法，不超过两次）；

绝对值与平方数及二次根式的非负性；

找规律及用代数式表示规律的问题。

二次多项式的配方变形。

实数的运算：含有整数指数幂（0次或负指数次）、特殊三角函数值、二次根式的化简（根号下仅限于数）绝对值在内的综合运算；

9化简求值；整式与分式的运算先化简再求值

一、中考考试要求

考试内容

考试要求

A12个

B10个

C2个

数与代数

数与式

有理数

理解有理数的意义

能比较有理数的大小

无理数

了解无理数的概念

能用有理数估计一个无理数的大致范围

平方根、算术平方根和立方根

了解平方根、算术平方根和立方根的概念;

会用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根；

了解开方与乘方互为逆运算；

会用平方运算求百以内整数的平方根；（14年B）

会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根（14年B）

实数

了解实数的概念

会进行简单的实数运算

数轴

了解实数与数轴上的点一一对应

能用数轴上的点表示有理数（14年A）

相反数

绝对值

借助数轴理解相反数和绝对值的意义；

了解的含义(新增)

能求实数的相反数与绝对值（14年A）

（14年表述：会利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题）

有理数的运算

理解有理数的运算律；

理解乘方的意义

掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）

运用运算律简化运算；(新增)

运用有理数的运算解决简单问题

科学记数法和近似数

会用科学计记数法表示数；

了解近似数；

会按实际问题的要求对结果取近似值（14年B）

数与式

代数式

了解代数式；

理解用字母表示数的意义；

会求代数式的值（14年B）

能分析具体问题中的简单问题的数量关系，并用代数式表示；

能根据特定问题提供的材料，合理选用知识和方法，求代数式的值；（14年C）

能根据某些代数式的特征，推理这些代数式反映的规律

运用恰当的知识和方法对代数式进行变形，解决有关问题

数与代数

整式

理解整式的概念；

了解整数指数幂的意义和基本性质；

了解平方差公式、完全平方公式的几何背景

掌握合并同类项和去括号的法则；

能进行简单的整式加法和减法运算；

能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）；(新增)

能用整数指数幂的性质进行简单计算；

能推导平方差公式，完全平方公式(新增)，并能利用平方差公式、完全平方公式进行简单计算；

能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）

分式

了解分式和最简分式的概念；(新增)

会确定分式有意义或使分式的值为零条件（14年B）

能利用分式的基本性质进行约分和通分；

能进行简单的分式加、减、乘、除运算；

能选用恰当方法解决与分式有关的问题

二次根式

了解二次根式和最简二次根式的概念；(新增)

会确定二次根式有意义的条件

能根据二次根式的性质对二次根式进行变形；

会用二次根式的运算法则进行简单运算（根号下仅限于数）(新增)

对比2014年考试说明的变化：（红色为变化的内容，蓝色为新增的内容）

对比14年，15年考试说明：A级由24知识点变为12个，B级知识点由22个变为10个，C级知识点由6个变为2个，主要是基本知识进行了整合，内容没有大的变化。

例题部分直接考题：容易的问题只选了20题分式运算，难度0.89.中档题12题配方难度0.68,16、17为规律归纳问题难度在0.47、0.45属于较难问题，而最常见的几个容易问题没有出现。

注：新增的内容的考察

1.了解的含义

（1）《西城初三数学中考总复习》p4例6、例8

（2）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

A．

ac＞bc

B．

|a﹣b|=a﹣b

C．

﹣