2025北京高中合格考数学汇编：指数函数与对数函数章节综合（第一次）.docx

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2025北京高中合格考数学汇编

指数函数与对数函数章节综合（第一次）

一、单选题

1．（2025北京高中合格考）（???）

A． B． C．2 D．

2．（2025北京高中合格考）已知函数.下列区间中包含的零点的是（???）

A． B． C． D．

3．（2025北京高中合格考）某市持续扩大绿色生态空间，打造宜居城市，该市人均公园绿地面积从2020年的增长到2023年的.设年期间该市人均公园绿地面积的年平均增长率为.则（???）

A． B．

C． D．

二、填空题

4．（2025北京高中合格考）已知函数，.设函数，

给出下列三个结论：

①在区间上单调递增；

②的最大值为2；

③方程有两个不同的实数解.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题

5．（2025北京高中合格考）阅读下面题目及其解答过程．

已知函数为定义在上的奇函数，当时，，

（1）求的值；

（2）求不等式的解集.

解：（1）因为当时，所以①.

因为是奇函数，所以②.

（2）当时，③，所以恒成立.

当时，，所以④.

因为是奇函数，所以⑤.

所以.

由，解得.

综上，不等式的解集为⑥.

以上题目的解答过程中，设置了①⑥六个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理．请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置．(只需填写“A”或“B”)

空格序号

选项

①

A．????B．

②

A．????B．

③

A．????B．

④

A．???B．

⑤

A．???B．

⑥

A．????B．

参考答案

1．A

【分析】根据对数的运算求解即可.

【详解】.

故选：A

2．D

【分析】求出函数零点即可得解.

【详解】因为，解得，

所以，

故选：D

3．C

【分析】根据年平均增长率的意义列方程即可.

【详解】根据题意列方程：.

故选：C

4．①②③

【分析】作出函数的草图，数形结合，判断①②③的准确性即可.

【详解】根据题意，作出函数的草图如下：

因为在上单调递增，在上单调递减，

所以方程只有一解，为，且.

所以函数的图象，如图所示，

所以在区间上单调递增，故①正确；

函数的最大值是时取得的，为，故②正确；

因为函数的图象与直线的交点有两个，所以方程有两个不同的根，故③正确.

故答案为：①②③

5．①A；②A；③B；④A；⑤B；⑥A

【分析】根据奇函数的定义与性质解奇函数的函数值、奇函数的解析式及解指数不等式即可.

【详解】（1）∵当时，，∴，故①选A；

∵函数为定义在上的奇函数，∴，故②选A；

（2）由指数函数的性质可知：当时，，故③选B；

∵当时，，所以，故④选A；

∵函数为定义在上的奇函数，∴，故⑤选B；

由题中过程可知：不等式的解集为，故⑥选A.