河北省张家口市2020-2021学年高二上学期期末教学质量监测数学试题Word版含答案.docxVIP

张家口市2021～2021学年度第一学期期末教学质量监测

高二数学

一、选择题：此题共8小题．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．

1．直线的倾斜角为

A．150°B．120°C．60°D．30°

2．关于x，y的方程组没有实数解，那么实数a的值是

A．4B．2C．-4D．-2

3．点到直线y＝2x-2的距离为

A．5B．C．3D．

4．圆C1：x2＋y2＋2x-2y＋1＝0与圆C2：x2＋y2-6x-8y＋9＝0的位置关系是

A．外切B．内切C．相交D．外离

5．a＞0，b＞0，那么“〞是“a＝1，b＝4〞的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

6．实数x，y满足不等式组那么的最大值是

A．4B．2C．1D．-1

7．在三棱锥O-ABC中，M是OA的中点，P是△ABC的重心．设，，，那么

A．B．C．D．

8．椭圆C：〔a＞b＞0〕的右焦点为F〔c，0〕，右顶点为A，以OA为直径的圆交直线于点B〔不同于原点O〕，设△OBF的面积为S．假设，那么椭圆C的离心率为

A．B．C．D．

二、选择题：此题共4小题．在每题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．

9．双曲线C：，以下对双曲线C判断正确的选项是

A．实轴长是虚轴长的2倍B．焦距为4

C．离心率为D．渐近线方程为

10．直线l过点P〔-2，4〕，假设直线l在x轴和y轴上的截距相等，那么直线l的方程可能为

A．x＋y-2＝0B．x-y＋2＝0C．2x＋y＝0D．x＝-2

11．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是线段CD1上的动点，那么以下判断正确的选项是

A．当点E与点D1重合时，B1E⊥AC

B．当点E与线段CD1的中点重合时，B1E与AC1异面

C．无论点E在线段CD1的什么位置，都有AC1⊥B1E

D．假设异面直线B1E与AD所成的角为θ，那么cosθ的最大值为

12．抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线的准线上，线段PF与抛物线交于点M．以下判断正确的选项是

A．△OMF不可能是等边三角形B．△OMF可能是等腰直角三角形

C．D．

三、填空题：此题共4小题．

13．命题“，ax2＋1＞0〞的否认是________〔写出命题的否认形式〕．

14．点〔0，-2〕是椭圆的一个焦点，那么实数m的值为________．

15．函数f〔x〕＝x2-4x＋3的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，那么△ABC的外接圆E的方程是________．

16．点P是直线l：y＝x＋m〔m＞0〕上一点，过点P作圆O：x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A和B．假设圆心O到直线AB的距离的最大值为，那么实数m＝________．

四、解答题：此题共6小题．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．命题p：，x2-2x＋a2＝0，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．

〔1〕求集合A；

〔2〕设集合B＝{a|2m-3≤a≤m＋1}，假设x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

18．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中AA1⊥平面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，且AB＝AC＝AA1＝2，点E，F分别是边A1B1，BC的中点．

〔1〕求证：EF∥平面AA1C1C；

〔2〕求二面角E-AF-B的余弦值．

19．双曲线C的方程为〔a＞0，b＞0〕，其左、右焦点分别为F1，F2，且，双曲线C的一个焦点到渐近线的距离为1．

〔1〕求双曲线C的标准方程；

〔2〕P是双曲线C上一点，O是坐标原点，且，求△PF1F2的面积．

20．抛物线C：y2＝2px〔p＞0〕经过点．

〔1〕求抛物线C的标准方程；

〔2〕经过点A〔-1，0〕的直线l与抛物线C相切于点B〔点B在第一象限〕，O是坐标原点，圆O与直线l相切于点E，设，求实数λ的值．

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，，△PAD是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且∠BAD＝60°．

〔1〕求证：平面PAD⊥平面ABCD；

〔2〕求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．

22．椭圆C：〔a＞b＞0〕的长轴长为4，离心率e是方程2x2-5x＋2＝0的一根．

〔1〕求椭圆C的方程；

〔2〕O是坐标原点，斜率为k的直线l经过点M〔0，1〕，直线l与椭圆C相交于点A，B，求△OAB面积的最大值．