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双曲线和角平分线定理的数学应用
目录
内容综述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
1.1研究背景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
1.2研究意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5
1.3研究内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7
双曲线基本性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10
2.1双曲线的定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12
2.2双曲线的标准方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14
2.3双曲线的几何性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15
2.3.1轴与顶点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17
2.3.2焦点与焦距．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19
2.3.3渐近线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20
2.3.4等轴双曲线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21
角平分线定理及其推广．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23
3.1角平分线定理的基本内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25
3.2角平分线定理的证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27
3.3角平分线定理的推广．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29
双曲线与角平分线的交汇．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32
4.1双曲线中的角平分线问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33
4.1.1角平分线与双曲线的交点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36
4.1.2角平分线在双曲线上的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．38
4.2利用角平分线性质求解双曲线相关问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40
4.2.1求解双曲线的几何量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43
4.2.2证明双曲线相关性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45
双曲线与角平分线定理的综合应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．46
5.1几何证明中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．49
5.1.1证明线段相等．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50
5.1.2证明线段成比例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53
5.2解析几何中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．54
5.2.1求解轨迹方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．57
5.2.2求解最值问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．61
5.3典型例题分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．64
5.3.1例题一．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．65
5.3.2例题二．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．67
5.3.3例题三．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．70
结论与展望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．70
6.1研究结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．71
6.2研究不足．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．73
6.3未来展望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
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