亳州学院《动力系统》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

第PAGE1页，共NUMPAGES3页

亳州学院

《动力系统》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（）

A.B.C.D.

2、求曲线y=x3在点(1,1)处的切线方程和法线方程（）

A.切线方程为y=3x-2，法线方程为y=-1/3x+4/3；B.切线方程为y=2x-1，法线方程为y=-1/2x+3/2；C.切线方程为y=4x-3，法线方程为y=-1/4x+5/4；D.切线方程为y=x，法线方程为y=-x+2

3、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？（）

A.B.1C.2D.0

4、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）

A.B.C.D.

5、计算三重积分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的区域（）

A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/3

6、函数的单调递减区间是？（）

A.和

B.

C.和

D.

7、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所围成的立体体积。（）

A.2πB.4πC.8πD.16π

8、求级数的和。()

A.2B.4C.6D.8

9、设函数，则等于（）

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

10、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求极限的值为____。

2、曲线在点处的切线方程为_____________。

3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

4、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。

5、已知函数，求函数的定义域为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。

2、（本题10分）已知函数，在区间上，判断该函数的单调性，并求出其在该区间上的最值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。