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古邳中学高一下学期期中考试
数学试题
一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共计60分〕
1.的值是〔〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
原式变形后，利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值计算即可得出结果.
【详解】解：.
应选：C.
【点睛】此题考查二倍角的正弦函数公式，属于根底题.
2.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外〞，正确的选项是〔〕
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
在直线上用属于符号，在平面外用不包含．应选B．
考点：点、线、面位置关系的表示．
中，，，，那么角等于〔〕
A. B.或 C. D.或
【答案】A
【解析】
【分析】
根据边长的比拟，可知大小关系，结合正弦定理，可得结果.
【详解】在中，，
可知，所以
由，又
可知，那么
应选：A
【点睛】此题主要考查正弦定理，属根底题.
l都垂直的直线a，b的位置关系是
A.平行 B.平行或相交 C.平行或异面 D.平行、相交或异面
【答案】D
【解析】
【分析】
以正方体为载体，能判断直线a，b的位置关系．
【详解】如图，在正方体中，
AB和BC都同时垂直，AB和BC相交，
AB和都同时垂直，AB和平行，
AB和都同时垂直，AB和异面，
假设直线a，b同时和第三条直线垂直，
那么直线a，b的位置关系是相交、平行或异面．
应选D．
【点睛】此题考查两条直线的位置关系的判断，是根底题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
，那么该球的体积为〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，根据球体积公式，将代入计算即可得到答案.
【详解】解：根据题意，球的半径为，那么其球的体积为.
应选：D.
【点睛】此题考查球的体积计算，考查运算能力，属于根底题.
中,角所对的边分别为,假设,那么的形状为〔〕
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
【答案】B
【解析】
【分析】
利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.
【详解】因为，
所以由正弦定理可得，
，
所以，所以直角三角形.
【点睛】此题主要考查正弦定理的应用，属于根底题.弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：〔1〕知道两边和一边的对角，求另一边的对角〔一定要注意讨论钝角与锐角〕；〔2〕知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；〔3〕证明化简过程中边角互化；〔4〕求三角形外接圆半径.
7.在△ABC中，如果，那么cosC等于〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4
可设a=2k，b=3k，c=4k〔k＞0〕由余弦定理可得，cosC=,选D
，，那么〔〕
A.-2 B. C.2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由，，结合，可求出和，得到，再求出的值.
【详解】，可得
，
，
，
应选B项.
【点睛】此题考查同角三角函数关系，两角和的正切值，属于简单题.
的周长等于20，面积是，那么边的长是〔〕
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】
利用面积公式得到的值，结合周长为，再根据余弦定理列出关于的方程，求出的值即为的值.
【详解】因为面积公式，
所以，得，
又周长为，故，
由余弦定理得，
，
故，解得，应选C.
【点睛】考查主要考查余弦定理，以及会用三角形的面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：〔1〕；〔2〕，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
时，函数取得最大值，那么〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简得f(x)=，再利用三角函数的图像和性质分析函数的最值和此时的值.
【详解】由题得f(x)=,
其中
当，即时，函数取到最大值.
所以.
应选D
【点睛】此题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
，，，其最大角不超过，那么的取值范围〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可得所对的角为，且为最大，可得，利用余弦定理和余弦函数的单调性，进而可得的取值范围.
【详解】解：钝角三角形的三边长为，，，其最大角不超过，
可设所对的角为，且为最大，
，
由题意可得，
那么，
解得：.
应选：D.
【点睛】此题考查三角形的余弦定理和余弦函数的性质，考查运算能力，属于根底题.
12.的值为〔
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