第三章时域分析法.pptVIP

四控制系统时域动态性能指标最大超调量:相对稳定性,响应平稳性,阻尼程度时间指标：响应的快速性。注意：响应的平稳性与快速性是相互矛盾的。第29页，共64页，星期日，2025年，2月5日时域动态性能指标概念与定义(1)线性控制系统典型的单位阶跃响应曲线延迟时间td：系统阶跃响应达到稳态值50%所需的时间。上升时间tr：系统阶跃响应从稳态值的10%第一次达到稳态值的90%所需的时间。第30页，共64页，星期日，2025年，2月5日时域动态性能指标概念与定义(2)峰值时间tp：响应曲线第一次到达最大峰值所需时间。调节时间ts：系统阶跃响应曲线进入并保持在稳态值±Δ%允许误差范围内的最小时间。±Δ%取稳态值的±2%或±5%，根据系统所完成的任务而定。调节时间又称调整时间、过渡过程时间。超调量σ：又称最大超调量，反映系统响应振荡的剧烈程度。振荡次数N：在调节时间ts内，响应曲线振荡的次数。在上述指标中，调节时间和超调量反映了对系统动态性能最重要的要求：响应快速性和相对稳定性。第31页，共64页，星期日，2025年，2月5日2.欠阻尼二阶系统时域性能指标计算只有二阶系统可以推导出上述性能指标的解析式，其他系统只能从响应曲线、仿真结果中获取相应指标数值。延迟时间、上升时间、峰值时间和调节时间都是系统无阻尼自然频率和阻尼比的函数，当阻尼比给定时，系统自然频率越高，这些时间指标越短，系统响应越快。超调量仅仅是阻尼比的函数。学生思考的问题：①综合性能指标；②高阶系统的降阶处理；③速度反馈的作用；④传递函数零点的影响；⑤系统对输入信号的微分（积分）的响应，等于系统对输入信号响应的微分（积分）。第32页，共64页，星期日，2025年，2月5日☆自然响应模式的概念⑴若输出函数中不含有多重极点，可展成部分分式:取拉氏反变换，得到零状态响应:零状态响应的模式由系统G(s)和输入R(s)的极点共同确定。式中，等号右边的第一项和式是系统的自然响应，其变化规律只取决于系统函数G(s)的极点在S平面的位置，体现了系统本身的特点，与激励函数的形式无关，其中的每一项称为自然响应模式，亦称为主振型、主模态；第二项和式是系统的强迫响应，其变化规律只取决于输入激励R(s)的极点在S平面的位置。但是待定系数Ck（留数）与G(s）和R(s）的零点、极点分布都有关系。第33页，共64页，星期日，2025年，2月5日☆自然响应模式的概念⑵单重实数极点p单重共轭复数极点α±jβr重实数极点pr重共轭复数极点α±jβ第34页，共64页，星期日，2025年，2月5日☆自然响应模式的概念⑶当G(s)的极点与R(s)的零点或G(s)的零点和R(s)的极点相消时，就会使G(s)的极点所对应的自然响应模式或R(s)的极点所对应的强迫响应模式消失。若将系统的初始状态看成系统的另一种输人激励，一般它相当于脉冲信号，可以证明零输入响应(自然响应)的模式由D(s)＝0的根确定，它的幅度和相位则与初始状态有关。这里D(s)=0称为系统的特征方程，其根称为特征根或系统的固有频率。可以说零输入响应的模式由系统的固有频率确定。如果G(s)没有零、极点相消，则特征方程D(s)=0的根也就是G(s)的极点，则零输入响应的模式由G(s)的极点确定。但是，当G(s)有零极点相消时，系统的某些固有频率在G(s)的极点中将不再出现，这时零输入响应的模式不再由G(s)的极点确定，但G(s)的零极点是否相消，并不影响零状态响应的模式。这一现象说明，系统传递函数G(s)一般只用于研究系统的零状态响应。第35页，共64页，星期日，2025年，2月5日☆学习中应思考的问题综合性能指标高阶系统的降阶处理速度反馈的作用传递函数零点的影响系统对输入信号的微分（积分）的响应，等于系统对输入信号响应的微分（积分）。系统结构及其结构参数系统的零点和极点系统的瞬态、稳态特性即系统性能瞬态性能指标响应的快速性响应的平稳性无阻尼自然振动频率ωn系统阻尼比ζ第36页，共64页，星期日，2025年，2月5日3.4线性控制系统的稳定性分析稳定性的概念稳定性的物理意义系统稳定的必要充分条件稳定性判据系统稳定性分析第37页，共64页，星期日，2025年，2月5日一稳定性概念与物理意义(1)⒈