精品解析：天津市西青区杨柳青第一中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题（原卷版）.docxVIP

2026-2026学年度第一学期高二年级第一次阶段性测试

数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．

第I卷

注意事项：本卷共9道小题，每小题5分，共45分．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．

1.直线的倾斜角是（）

A B. C. D.

2.空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（）

A. B. C. D.

3.如图所示，已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（）

A. B.

C. D.

4.如图所示，直线与的图象可能是（???）

A. B.

C. D.

5.直线，无论取何值，该直线恒过定点（）

A. B. C. D.

6.若两平行直线与之间的距离是，则（）

A. B.2 C.0 D.

7.已知直线l的方向向量为，点在直线l上，则点到直线l的距离为（）

A. B. C. D.

8.在以下命题中：

①若两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则共线；

②对空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面

③若是两个不共线的向量，且，则构成空间的一个基底：

④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底．

其中真命题个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

9.如图，点是棱长为1正方体的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论不正确的（）

A.当时，点一定在线段上

B.当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为

C.当点在棱上运动时，的最小值为

D.线段上存在点，使异面直线与所成角的正切值为

第Ⅱ卷

注意事项：本卷共11道小题，共105分．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将正确的答案填写到答题纸上．试题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分．

10.已知向量，且，则值为___________．

11.已知向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为__________．

12.已知，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围___________．

13.设两直线与.若,则_____,若,则_____．

14.已知直线过点，且在轴和轴上的截距互为相反数，则直线的方程为___________.

15.如图，在正方体中，，点分别为的中点，则平面截正方体所得截面面积为__________，动点满足，且，则当取得最小值时二面角的余弦值为__________.

三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.已知，.

（1）若，求的值；

（2）若，求实数k的值；

（3）若，求实数k的值.

17.已知平行六面体的底面是边长为1的菱形，且，.

（1）证明：；

（2）求异面直线与夹角的余弦值.

18.已知两条直线与的交点为．

（1）求直线的斜率，以及它在轴的截距：

（2）求过点，且斜率为3的直线方程：

（3）求过点，且与，距离相等的直线方程．

19.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=2，M，N分别为棱PC，AD的中点．

（1）求证∶BC⊥PD；

（2）求异面直线BM与PN所成角的余弦值；

（3）求点N到平面MBD的距离．

20.已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．