2026年中考数学专项复习-函数压轴题专项突破9 二次函数中的定点、定直线问题课件.pdfVIP

中考压轴题专项突破函数压轴题专项突破培优专项二次函数中的定点、定直线问题

x

Q

M

P

↑y

0

l

例1如图，抛物线y=÷(x-2)2的顶点为M,直线l:y=kx+2-2k与抛物线交于P,Q两点(点P在点Q的左侧),过点P且与y轴平行的直线与直线MQ相交于点N,判断点N是否在一条定直线上，如果是，请求出该直线的解析式；如果不是，请说明理由.

x

Q

M

P

y

个0

设点P(m,m2-2m+2),Q(n,n2-2n+2),l由M(2,0),Q(n,n2-2n+2),可得直线MQ的解析式为

【答案]y=2(x-2)2=2×2-2x+2,由x2-2x+2=kx+2-2k,∴m+n=4+2k,mn=4k,

得x2-(4+2k)x+4k=0,y=2(n-2)x-n+2,

x

Q

M

▲yP0N

L

当x=m时，yn=2mn-(m+n)+2.∴yn=2×4k-(4+2k)+2=-2,

∵m+n=4+2k,mn=4k,∴点N恒在直线y=-2上.

X

B

P

y

个C0

A

例2如图，已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴交于A(-1,0),B两点，顶点为P,与y轴交于点C,且△ABC的面积为6.

x

B

P

个y

C0

[答案]∵y=ax2-2ax+c=a(x-1)2-a+C,把A(-1,0)代入y=ax2-2ax+c,令y=0,得0=ax2-2ax-3a,

(1)求抛物线的对称轴和解析式；∴抛物线的对称轴为直线x=1.得a+2a+c=0,∴y=ax2-2ax-3a.∴X=-1或x=3,

∴C=-3a,∵a