第22讲 矩形、菱形 原卷版-A4.docxVIP

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第五章四边形

第22讲矩形、菱形（6~8分）

TOC\o1-1\n\h\z\u01考情透视·目标导航

02知识导图·思维引航

03考点突破·考法探究

考点一矩形的性质与判定

考点二矩形的折叠问题

考点三菱形的性质与判定

04题型精研·考向洞悉

命题点一矩形的性质与判定

?题型01利用矩形的性质求角度

?题型02利用矩形的性质求线段长

?题型03利用矩形的性质求面积

?题型04求矩形在坐标系中的坐标

?题型05添加一个条件使四边形是矩形

?题型06矩形的性质与判断综合问题

命题点二与矩形有关的折叠问题

?题型01折叠的角度问题

?题型02折叠的线段问题

?题型03折叠与其他知识的交汇

命题点三菱形的性质与判定

?题型01利用菱形的性质求角度

?题型02利用菱形的性质求线段长

?题型03利用菱形的性质求面积

?题型04添加一个条件证明四边形是菱形

?题型05菱形的判断和性质综合问题

05分层训练·巩固提升

基础巩固

能力提升

考点要求

新课标要求

考查频次

命题预测

矩形的性质与判定

探索并证明矩形的性质定理.

探索并证明矩形的判定定理.

10年7考

矩形、菱形是特殊平行四边形中比较重要的图形，也是几何图形中难度比较大的几个图形之一，年年都会考查，预计2025年广东中考还将出现.矩形、菱形的考察类型比较多样，其中选择、填空题常考察菱形的基本性质，解答题中考查菱形的性质和判定，一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大．

矩形的折叠问题

探索并证明矩形的性质在几何的应用.

10年8考

菱形的性质与判定

探索并证明菱形的性质定理.

探索并证明菱形的判定定理.

10年8考

考点一矩形的性质与判定

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

矩形的性质：1）矩形具有平行四边形的所有性质；

2）矩形的四个角都是直角；

3）对角线互相平分且相等；

4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形.矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心.

【推论】1）在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半.

2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半.

矩形的判定：1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

2）对角线相等的平行四边形是矩形；

3）有三个角是直角的四边形是矩形.

【解题思路】要证明一个四边形是矩形，首先要判断四边形是否为平行四边形，若是，则需要再证明对角线相等或有一个角是直角；若不易判断，则可通过证明有三个角是直角来直接证明．

考点二矩形的折叠问题

矩形的折叠问题的常用解题思路：

1）对折叠前后的图形进行细致分析，折叠后的图形与原图形全等，对应边、对应角分别相等，找出各相等的边或角；

2）折痕可看作角平分线（对称线段所在的直线与折痕的夹角相等）．

3)折痕可看作垂直平分线（互相重合的两点之间的连线被折痕垂直平分）.

4）选择一个直角三角形(不找以折痕为边长的直角三角形)，利用未知数表示其它直角三角形三边，通过勾股定理/相似三角形知识求解.

模型一：思路：

模型二：思路：

模型三：思路：

尝试借助一线三垂直知识利用相似的方法求解

模型四：思路：

模型五：思路：

模型六：点M,点N分别为DC，AB中点

思路：

模型七：点A’为BC中点思路：过点F作FH⊥AE，垂足为点H

设AE=A’E=x，则BE=8-x

由勾股定理解得x=∴BE=

由于△EBA’∽△A’CG∽△FD’G

∴A’G=CG=GD’=

DF=D’F=AH=HE=1EF=

考点三菱形的性质与判定

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

菱形的性质：

1）具有平行四边形的所有性质；

2）四条边都相等；

3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角.

4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心.

菱形的判定：

1）A对角线互相垂直的平行四边形是菱形.