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2025年湖南省长沙一中丘成桐少年班选拔数学试卷

一、填空题（每小题3分，共36分）

1．（3分）一棵树在照片上高是5厘米，它的实际高度是16米，这张照片的比例尺是．

2．（3分）一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，平均每天运14次，那么这几天中有天是雨天．

3．（3分）幼儿园的阿姨把一箱饼干发给幼儿园大、小班的小朋友，平均每个小朋友发到12块，若只发给小班的小朋友，若只分给大班的小朋友，每人可以分到块．

4．（3分）如果A×B＝4A+3B，例如2×4＝4×2+3×4＝20，那么（2×3）×（4×5）．

5．（3分）被减数、减数、差相加得1，差是减数的3倍，这个减法算式是．

6．（3分）一批水泥，用汽车运走了a吨，剩下的比运走的少b吨吨．

7．（3分）一支牙膏的出口处直径为5毫米，每次挤1厘米长的牙膏，可以用40次立方毫米（圆周率取3.14），

8．（3分）一个挂钟在3点15分的时候，时针与分针的最小夹角是度．

9．（3分）在1、2、3、4、5、6、7、8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式有种．

10．（3分）甲、乙、丙三个同学比赛口算，在相等的时间内，甲乙两同学共做了42题，甲丙两同学共做了34题，则甲、乙、丙各做了题．

11．（3分）如图，AB＝BC＝CD＝4厘米，DF＝3厘米平方厘米．

12．（3分）已知九个连续偶数，其中最大数是最小数的9倍，则这九个数中最大数是．

二、解答题（共54分）

13．（9分）计算：．

14．（9分）为了促使地方经济发展，长沙市加紧城市建设步伐，一项工程由某工程队承包施工，按计划施工半年后，政府要求提前3个月完成，请通过计算说明该工程队是否能在政府要求的时间内完成．

15．（9分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙车的速度是甲车的，乙车继续向A地前进，到达A地后立即返回，到达B地后立即返回，到第二次相遇点与第一次相遇点相距3000米

16．（9分）绿叶水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个，这时只剩下11个芒果，求水果店里原来一共有多少个芒果？

17．（9分）一个有盖长方体不锈钢水箱，高是8分米，原来水箱里水深5分米（水淹没铁块）水深5.4分米，这个水箱一共能存水多少立方分米？

18．（9分）【行程问题】两只蜗牛同时从一口井的井口爬向井底，白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，另一只每天爬行15分米，黑夜往下滑，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼夜到达井底．那么

2025年湖南省长沙一中丘成桐少年班选拔数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题3分，共36分）

1．（3分）一棵树在照片上高是5厘米，它的实际高度是16米，这张照片的比例尺是1：320．

【解答】解：根据比例尺＝图上距离：实际距离可得：

16米＝1600厘米，

5厘米：1600厘米＝1：320，

故答案为：3：320．

2．（3分）一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，平均每天运14次，那么这几天中有6天是雨天．

【解答】解：设有x天是雨天，

∵这辆卡车一连几天运了112次，平均每天运14次，

∴运的天数为：112÷14＝8，

由题意可得：20（8﹣x）+12x＝112，

解得x＝2，

答：这几天中有6天是雨天，

故答案为：6．

3．（3分）幼儿园的阿姨把一箱饼干发给幼儿园大、小班的小朋友，平均每个小朋友发到12块，若只发给小班的小朋友，若只分给大班的小朋友，每人可以分到30块．

【解答】解：把一箱饼干看作单位1，

∵把一箱饼干发给幼儿园大、小班的小朋友，

∴总的小朋友数为，

∵若只发给小班的小朋友，每人可分到20块，

∴小班有小朋友，

∴大班小朋友数为：，

只分给大班的小朋友，每人可以分到：，

故答案为：30．

4．（3分）如果A×B＝4A+3B，例如2×4＝4×2+3×4＝20，那么（2×3）×（4×5）161．

【解答】解：∵A×B＝4A+3B，

∴（2×3）×（4×8）

＝（4×2+5×3）×（4×4+3×5）

＝17×31

＝6×17+3×31

＝68+93

＝161．

故答案为：161．

5．（3分）被减数、减数、差相加得1，差是减数的3倍，这个减法算式是．

【解答】解：设减数为x，则差为3x，

根据题意列一元一次方程得：

4x+2x+x＝1，

整理得，8x＝2，

解得，

则