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“磁场最小面积确实定方法〞再训练(2021.1.13-15)

电磁场内容历来是高考中的重点和难点。近年来求磁场的问题屡屡成为高考中的热点，而这类问题单纯从物理的角度又比拟难求解，下面介绍几种数学方法。

【教你一手】

一、几何法

例1.一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度，从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如下图，粒子的重力不计，试求：

〔1〕圆形匀强磁场区域的最小面积；

〔2〕c点到b点的距离。

二、参数方法

例2．在xOy平面内有许多电子〔质量为m、电荷量为e〕，从坐标原点O不断地以相同的速率沿不同方向射入第一象限，如下图。现加一个垂直于平面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，要使这些电子穿过磁场区域后都能平行于x轴向x轴正向运动。求符合该条件磁场的最小面积。

三、带电粒子在磁场中的运动例题

例3．在如下图的平面直角坐标系xoy中，有一个圆形区域的匀强磁场〔图中未画出〕，磁场方向垂直于xoy平面，O点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为m，带电量为+q的带电粒子〔重力不计〕从O点为以初速度vo沿+x方向进入磁场，粒子经过y轴上p点时速度方向与+y方向夹角为θ＝30o，OP=L求：

感应强度的大小和方向；⑵该圆形磁场区域的最小面积。

四、穿越有界场的轨迹分析

V0XYA．．．．．．．．．．．．．．．．．．

V0

X

Y

A

．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．．．

O

θ

【小试身手】

1.一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如下图，磁感强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里．

(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离．

(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，试证明：直线0P与离子入射方向之间的夹角θ跟t关系是

2.一匀磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如下图。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。

3.设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场.电场强度和磁感应强度的方向是相同的,电场强度的大小E=4.0V/m,磁感应强度的大小B=0.15T.今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动,求此带电质点的电量与质量之比q/m

4.如下图，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s〔重力不计〕。

5.如下图，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面〔纸面〕向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h处的P3点。不计重力。求

〔l〕电场强度的大小。

〔2〕粒子到达P2时速度的大小和方向。

〔3〕磁感应强度的大小。

“磁场最小面积确实定方法〞再训练(2021.1.13-15)参考答案

电磁场内容历来是高考中的重点和难点。近年来求磁场的问题屡屡成为高考中的热点，而这类问题单纯从物理的角度又比拟难求解，下面介绍几种数学方法。

【教你一手】

一、几何法

例1.一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度，从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如下图，粒子的重力不计，试求：

〔1〕圆形匀强磁场区域的最小面积；

〔2〕c点到b点的距离。