2025八年级数学上册第五章平行四边形综合与实践平面图形的镶嵌作业课件鲁教版五四制.pptxVIP

第五章平行四边形综合与实践平面图形的镶嵌

项目主题平面图形的镶嵌研究目标1.培养抽象能力与模型观念，体会数学的应用价值；2.培养发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.

研究过程生活观察如图①，在生活中，用地砖铺地、用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学的角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，或者说是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一

片，这就是平面图形的镶嵌，又称为平面图形的密铺.镶嵌平面的图形有很多，值得我们研究的问题也有很多.让我们一起来开展实践探究活动吧!

实践操作如图②，把六个形状、大小完全相同的正三角形不重叠地摆放，彼此之间不留空隙，并把平面的一部分完全覆盖.如图③，把四个形状、大小完全相同的正方形按照相同的方法拼接，同样把平面的一部分完全覆盖，所以正三角形或正方形能镶嵌成一个平面图案.

（1）剪一些正五边形、正六边形，如图④，分别用它们进行镶嵌，你能得到怎样的结论呢？完成操作后，请填写在下表中.能镶嵌成一个平面图案的图形是__________.贴出一个你的作品:不能镶嵌成一个平面图案的图形是__________.简单描述不能镶嵌的理由:正六边形正五边形

【解】作品如图①.?

（2）剪出一些形状、大小完全相同的任意三角形、四边形，分别拼拼看，它们能否镶嵌成一个平面图案？如果可以，贴出你的作品.它们能镶嵌成一个平面图案，作品如图②.

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解决问题（4）小明家浴室装修，在墙中央留下了如图⑤所示的空白部分，经测量可以全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌，如图⑥.小明调查后发现：一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为1的正六边形瓷砖便宜40元；用500元购买正三角形瓷砖与用2500元购买正六边形瓷砖的数量相等.

①请问这两种瓷砖每块各多少元？

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②小明对比这两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三角形瓷砖和边长为1的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少，按小明的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少需要_____元.?

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如图③④，当图中涂阴影的三角形用正三角形瓷砖，其余部分用正六边形瓷砖时，用正六?边形瓷砖的数量最多，总费用最少.