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2024-2025学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分）

1．（2分）下列图形中，轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

2．（2分）有下列各数：，0.121221222?（相邻两个1之间依次增加一个2），，，，0.8，无理数的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2分）下列二次根式中，能与合并的是（）

A． B． C． D．

4．（2分）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等（）

A．△ABC三条中线的交点

B．△ABC三边的垂直平分线的交点

C．△ABC三条高所在直线的交点

D．△ABC三条角平分线的交点

5．（2分）如果等腰三角形两边长是5cm和4cm，那么它的周长是（）

A．13cm B．14cm

C．13cm或14cm D．无法确定

6．（2分）已知a，b，c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中（）

A．b2＝c2﹣a2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

C．∠C＝∠A﹣∠B D．a：b：c＝5：12：13

7．（2分）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，则∠CBC′的度数是（）

A．38° B．44° C．48° D．52°

8．（2分）△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，若∠ABC＝60°，∠ACB＝50°（）

A．70° B．60° C．50° D．30°

二、填空题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分）

9．（2分）64的平方根是．

10．（2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

11．（2分）0.0000628科学记数法表示为．

12．（2分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，交网格线于点D，则ED的长为．

13．（2分）如图，△ABC中，D是BC上一点，且∠C＝52°，则∠BAC＝．

14．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以边AC、BC为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为．（结果中保留π）

15．（2分）如图，在△ABC中，ED∥BC，若BE＝3，CD＝4，则FG的长为．

16．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，点D是AB的中点，连接AE、BE，则线段BE的长等于．

三、解答题（共68分）

17．计算：．

18．求下列各式中x的值：

（1）4x2＝81；

（2）2（x﹣3）3＝432．

19．已知，求的值．

20．已知a的算术平方根为3，b的立方根为2，c是，求a﹣b+c的算术平方根．

21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C；

（2）五边形ABCB′A′的面积为．

22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE交AC于点D，连接BD．若∠ABD＝2∠CBD

23．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐；翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候（AC＝1尺）将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺）

24．如图，已知OA、OC分别是△ABC的外角∠DAC和∠ACE的平分线，连接OB．

（1）求证：BO平分∠ABC；

（2）若AC＝6，且△AOC与△ABC的面积分别是12和18，求△ABC的周长．

25．过三角形的顶点作射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形．若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“友好分割线”．

（1）下列三角形中，不存在“友好分割线”的是（只填写序号）；

①直角三角形；②等边三角形；③顶角为110°的等腰三角形

（2）如图1，在△ABC中，∠A＝60°，过点C作射线CD，若CD为△ABC的“友好分割线”；

（3）如图2，△ABC中，CD为AB边上的高，，，E为AD的中点，过点E作直线l交AC边于点F，DN⊥l，垂足为M、N．若射线CD为△ABC的“友好分割线”

26．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，D是AC上的一点，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连结AP．

（1）当t＝2秒时，求AP的长度；

（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；

（3）过点D作DE⊥AP于点E