湖北省六校2021届高三上学期10月联考数学试题Word版含答案.docxVIP

湖北省六校2021届高三上学期10月联考

数学试题

考试时间：2021年10月15日上午8∶00-10∶00试卷总分值：150分

第一卷〔共60分〕

一、单项选择题：本大题共8个小题，每题6分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．

1．设，集合，，那么〔〕

AB．C．D．

2．函数的定义域为〔〕

A．B．C．D．

3．在中，，，，那么〔〕

A．B．C．D．

4．假设，使得不等式成立，那么实数的取值范围为〔〕

A．B．c．D．

5．“开车不喝酒，喝酒不开车．〞公安部交通管理局下发?关于2021年治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见?，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表，经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图〞如以下图，且该图表示的函数模型，那么该人喝一瓶啤酒后至少经过〔〕小时才可以驾车？〔参考数据：，〕

车辆驾驶人员血液酒精含量阈值

驾驶行为类别

阈值〔mg/100mL〕

饮酒后驾车

，

醉酒后驾车

A．5B．6C．7D．8

6．函数的图像与轴切于点，那么的极值为〔〕

A．极大值为，极小值为0B．极大值为0，极小值为

C．极小值为，极大值为0D．极小值为0，极大值为

7．如图，在中，，，点为边上的一动点，那么的最小值为〔〕

A．0B．C．D．

8．函数在内有且仅有3个零点，那么的取值范围是〔〕

A．B．C．D．

二、多项选择题〔本大题4个小题，每题5分，共20分，每题有两个或以上的选项正确，全选对得5分，少选但没有错选得3分，有错选成全不选得0分〕

9．假设函数〔，且〕的图像不经过第二象限，那么需同时满足〔〕

A．B．C．D．

10．以下函数中，最小值是4的函数有〔〕

A．B．

C．D．

11．函数，以下是关于函数的零点个数的判断，其中正确的选项是〔〕

A．当时，有3个零点B．当时，有2个零点

C．当时，有4个零点D．当时，有1个零点

12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列〞，记为数列的前项和，那么以下结论正确的选项是〔〕

A．B．

C．D．

第二卷〔共90分〕

三、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕

13．向量与的夹角为，，，那么________．

14．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为．假设，那么________．

15．等差数列中，为其前项和，假设，，那么________．

16．假设存在两个正实数，使等式成立，〔其中〕那么实数的取值范围是________．

四、解答题〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕

17．〔本小题总分值10分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕

在①②③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，假设问题中的三角形存在，求出的最大值；假设问题中的三角形不存在，请说明理由〔假设选择多个，那么按第一个条件评分〕

问题：的内角，，的对边分别为，，，假设，________，求的最大值

18．〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕

数列中，为其前项和，且．

〔Ⅰ〕求，；

〔Ⅱ〕假设，求数列的其前项和．

19．〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕

如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点．

〔Ⅰ〕证明：平面；

〔Ⅱ〕设，，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．

20．〔本小题总分值12分〔注意：在试题卷上作答无效〕

函数是偶函数，函数是奇函数．

〔Ⅰ〕求的值；

〔Ⅱ〕设，假设对任意恒成立，求实数的取值范围．

21．〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕

直线与圆相切，动点到与两点的距离之和等于、两点到直线的距离之和．

〔I〕求动点的轨迹的方程；

〔I〕过点的直线交轨迹于不同两点、，交轴于点，，，试问是否等于定值，并说明理由．

22．〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕

函数

〔Ⅰ〕假设，求函数的最小值；

〔Ⅱ〕假设函数对任意的恒成立，求正实数的最值范围；

〔Ⅲ〕求证：，．〔为自然对数的底数〕

六校10月联考数学试题答案

第一局部：选择题〔每题5分，共60分〕9-12多项选择题：全选对得5分，少选但没有错选得3分，有错选或全不选得0分

1-5：BCBCB

6．A

解析：由题意，函数，那么，

因为函数的图像与轴切于点．

那么，且，

联立方程组，解得，，即，

那