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宜都二中高二上学期数学周考2试题
(时间：120分钟总分值：150分)
一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1．在数列中，，〔，〕，那么〔〕
A． B． C． D．
2．?孙子算经?是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何?〞其意思为：有个人分个橘子，他们分得的橘子数成公差为的等差数列，问人各得多少个橘子．这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是〔〕
A． B． C． D．
3．等差数列中，，，那么的值是〔〕
A． B． C． D．
4．等比数列的前项和为，且，，依次成等差数列，
假设，那么〔〕
A． B． C． D．
5．在数列中，，，那么〔〕
A． B． C． D．
6．数列的前项和，那么的通项公式〔〕
A． B． C．D．
7．假设直线经过坐标原点和，那么它的倾斜角是〔〕
A．B．C．或D．
8．数列的各项均为正数，，，假设数列的前项和为，那么〔〕
A． B． C． D．
二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分．在每题给出的
选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，局部选对的得3分，
有选错的得0分．
9．在?增减算法统宗?中有这样一那么故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关〞．那么以下说法正确的选项是〔〕
A．此人第六天只走了里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多里
C．此人第二天走的路程比全程的还多里
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的倍
10．数列满足，，那么以下结论正确的选项是〔〕
A．数列为等差数列 B．数列为等差数列
C． D．
11．正项等比数列满足，，假设设其公比为，前项和为，那么〔〕
A． B． C．D．
12．数列满足，且，那么以下结论正确的选项是〔〕
A．数列的前项都是负数 B．数列先增后减
C．数列的最大项为第九项 D．数列最大项的值为
三、填空题：本大题共4小题，每题5分．
13．数列满足,，那么=．
14．数列的前项和为，假设，，那么．
15．是公差不为零的等差数列，且，那么
．
16．为数列的前项和，，假设，那么_____．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．〔10分〕数列和分别是各项都为正数的等差数列和等比数列，满足，，，．
〔1〕求数列和的通项公式；
〔2〕令，求数列的前项和．
18．〔12分〕数列的前项和为，，，且〔，〕．
〔1〕设，求证：数列为等比数列；
〔2〕求数列的前项和．
19．〔12分〕等差数列满足．
〔1〕求的通项公式；
〔2〕记为的前项和，求数列的前项和．
20．〔12分〕设为数列的前项和，，，其中是常数．
〔1〕求及；
〔2〕假设对于任意的，，，成等比数列，求的值．
.
21．〔12分〕某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学．该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付元；第二种，第一天付元，第二天付元，第三天付元，依此类推；第三种，第一天付元，以后每天比前一天翻一番(即增加倍)．你会选择哪种方式领取报酬呢？
22．〔12分〕数列满足，，其中．
〔1〕设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式．
〔2〕设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立？假设存在，求出的最小值；假设不存在，请说明．
宜都二中高二上学期数学周考2参考答案
单项选择题：ACCCCBAC
多项选择题：9、BCD10、BD11、ABD12、BD
解答题：
17．〔1〕设数列的公差为，数列的公比为，
由题意得，解得或〔舍去〕，
所以，．
〔2〕设的前项和为，那么，
设的前项和为，那么，
所以．
18．〔1〕由得，即，
所以，
因为，且，
故数列是首项为，公比为的等比数列．
〔2〕由〔1〕知，，
所以，
设，，
两式相减得，
解得，
所以数列的前项和．
19．〔1〕由为等差数列，记其公差为．
①当时，，两式相减可得，解得．
②当时，，所以，
那么．
〔2〕，，
所以．
20．〔1〕当，，
，，〔*〕
经检验，，〔*〕式也成立，
∴．
〔2〕∵，，成等比数列，∴，
即，整理得，
对任意的成立，∴或．
21．设工作时间为，三种付费方式的前项和分别为，，．
第一种付费方式为常数列；
第二种付费方式为首项是，公差也为的等差数列；
第三种付费方式为首项是，公比为的等比数列，
∴，，．
下面观察，，，
当时，，，
因此，当工作时间小于天时，选用第一种付费方式；
当时，，，
因此，工作时间大于等于天时，选用第三种付费方式．
22．〔1〕证明：，
又由，得，
所以数列是首项为，公差为
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