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第41届全国中学生物理竞赛决赛理论试题解答与评分标准

一、（50分）

（1）依题意，母核P到子核ZD的β-衰变可表述为

APADe-…

ZZ+1

记母核的静止质量为mP、子核的静止质量为mD和电子的静止质量为me，假设衰变前母核处于静止状态，

由能量守恒知，该衰变过程的衰变能（包括衰变后除ZD、电子e外的其它粒子的能量）可由母核、子

核和电子的静止质量表述为

Qβ[mP(mDme)]c2①

依题意，相应于母核的原子、相应于子核的原子的静止质量分别为MP、MD，有

于是，β-衰变的衰变能Qβ-

此β-衰变的发生的条件是

mPMPZme,

mDMDZ1

可以表示为：

Qβ(MPMD)c2

Qβ-0，

me

②

③

④

⑤

由①②③式，发生β-衰变的条件⑤可表述为

MP(Z,A)MD(Z1,A)⑥

这就是说，对于原子序数分别为Z和Z+1的两个同量异位素，只有在前者的原子质量大于后者的原子质量的情况下，才能发生β-衰变。

（2）如果在这个衰变过程中不产生新的粒子，那么在原子核的层次上它就是

PDe

P的总能量是EP=mPc2，记D的总能量为ED，动量为PD，电子的总能量为Ee，动量为Pe，则能量守恒和动量守恒分别是

mPc2EDEe⑦

0pDpe⑧由⑧式得

pDpep⑨利用⑨式，⑦式成为

⑩

这里

?

?

2

由相对论能量-动量关系有

?

将?式代入?式得

?

由⑩?式消去p得ke满足方程

K2mDmec2Ke2mD(mPmDme)c40?

?式的解

?

?

负根已舍去，且利用了忽略电子在原子中的结合能后的近似关系

MPmPZPme?

MDmDZDme?以及

ZPZD1?将题给数据代入?式得

Ke[209.982883(2209.984130209.982883)2209.98288384209.984130

? 0.511(830.511)2]1/2209.982883830.511931.494MeV