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自主招生河南省信阳市面试题(小升初)模拟精练试题详解

面试问答题（共20题）

第一题

请用至少三种不同的方式，解释一下“1+1=2”这个数学等式。

答案：

实物操作/具象思维：比如，我手上有1个苹果，然后妈妈又给我1个苹果，现在我这儿总共有2个苹果。所以，1个苹果加上1个苹果等于2个苹果。

集合概念：我有一个包含1个元素的集合A，再有一个包含1个元素的集合B。将集合A和集合B合并成一个新的集合C，集合C一共有2个元素。所以，集合A的大小（1）加上集合B的大小（1）等于合并后集合C的大小（2）。

抽象逻辑/定义：在我们常用的十进制计数系统中，“1”代表一个单位，“2”代表这个单位的两倍。按照这个系统的加法规则，“1”加上“1”，其结果就定义为“2”。这反映了“2”作为“1”的加法单位后的结果。

解析：

本题主要考察学生的多角度思考能力、知识迁移能力以及语言表达能力。

考察多角度思考：要求学生不仅仅停留在死记硬背“1+1=2”这个结果，而是能从不同层面去理解和解释它。例如，从具体的生活实例（实物操作）出发，到更抽象的数学概念（集合），再到更深层的定义层面（抽象逻辑），展示了学生思维的灵活性和深度。

考察知识迁移：看学生能否将学到的数学知识与其他学科（如集合论）或生活经验联系起来，并用恰当的语言进行阐述。

考察语言表达能力：学生需要清晰、有条理地表达自己的理解，选择合适的词汇和比喻，使解释易于理解。

一个优秀的回答应该能够展现出孩子不仅知道这个等式，而且理解其背后的含义，并能灵活运用不同的方式将其表达出来，这体现了孩子的学习能力和思维品质。回答方式越多样，逻辑越清晰，得分越高。

第二题

小明家来到一个游乐场，这里有3个不同类型的游乐设施：过山车、摩天轮和大旋转。每个设施需要不同的等待时间：过山车20分钟，摩天轮30分钟，大旋转15分钟。小明和爸爸妈妈决定玩两个不同的游乐设施，并且他们想尽可能地缩短总的等待时间。请问，按照最佳策略，他们应该玩哪个两个设施？总共需要等待多少分钟？

答案：

小明一家应该玩过山车和大旋转。总共需要等待35分钟。

解析：

要使得总的等待时间最短，应该优先选择等待时间最短的设施。但是，由于要玩两个不同的设施，所以需要比较前两个最短的设施的等待时间之和。

过山车的等待时间是20分钟，大旋转的等待时间是15分钟，两者之和是最小的。因此，小明一家应该先玩大旋转，再玩过山车。

但是，题目要求玩两个不同的设施，所以不能同时玩过山车和大旋转。因此，最佳策略是先玩大旋转，再玩过山车。

总等待时间=大旋转的等待时间+过山车的等待时间=15分钟+20分钟+10分钟=35分钟

因此，小明一家如果先玩大旋转，再玩过山车，总共需要等待35分钟。

注意:虽然过山车和大旋转的等待时间加起来是35分钟，但是由于题目要求玩两个不同的设施，所以不能同时玩过山车和大旋转。因此，需要加上过山车和大旋转之间必须等待的10分钟（过山车的前一个顾客玩完的时间）。

第三题

小明家门口有一个圆形的池塘，池塘的直径是10米。小明想用绳子测量池塘的周长，他首先量出了池塘的直径，然后用这根绳子绕池塘的圆形外缘走了一圈，发现绳子比量直径时绷得还要紧一些。请你解释一下为什么小明会感觉绳子比量直径时绷得还要紧一些？这说明了什么物理现象？

参考答案：

小明感觉绳子比量直径时绷得还要紧一些，是因为他量的是池塘的外周长，而实际要走的是池塘的内周长。

解释如下：

圆的周长与直径的关系：圆的周长（C）与直径（d）成正比，即C=πd。其中π（pi）约等于3.14159，是一个无限不循环小数。

量直径：小明用绳子量直径时，他是将绳子水平放置，两端分别接触到池塘圆周上的两个最远点。这时绳子代表的长度就是直径d（10米）。

绕圆形外缘走：当小明试图用这根绳子绕池塘的外缘走一圈时，他的起点和终点也是池塘圆周上的两个最远点，但他走的路径是圆的外周长。由于绳子的长度大于直径（10米），如果按10米的直径计算的周长会是C=π*10米≈31.4159米。

物理现象：因为π是一个无理数，它的值无法用有限的绳子长度精确表示。当小明用一根精确的10米绳子去“丈量”真实的圆周时，由于圆周的实际长度是31.4159米…，他无法完全走完这一圈。想象一下，如果他是沿着圆的切线方向在池塘边缘慢慢移动，当他的身体或绳子的一端移动了非常非常小的一点点距离（小于π-1≈0.414米），绳子的另一端就会因为圆的弯曲而拉开更长的一段距离。

感觉更紧：所以，虽然小明用的是10米的绳子量直径，但想用这根绳子精确地绕圆形池塘外缘走一圈是不可能的，他会发现绳子“不够用”或者说需要弯折才能闭合，感觉比拉直量直径时更紧绷，或者说他需要走的实际路径会因为绳子