信息安全数学基础试卷及答案.docxVIP

信息安全数学基础试卷及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每小题2分，共10分。请将正确选项的字母填在括号内）

1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={3,4,5}，则(A∪B)∩C=?

(A){1,2,3,4}

(B){3}

(C){2,3,4}

(D){1,4,5}

2.下列逻辑命题中，为真的是？

(P∧?Q)∨(?P∧Q)

(A)P∧Q

(B)P→Q

(C)?(P?Q)

(D)(P∨Q)∧?(P∧Q)

3.设整数a=15,b=20，则a和b的最大公约数(gcd(a,b))与最小公倍数(lcm(a,b))的关系是？

(A)gcd(a,b)+lcm(a,b)=a+b

(B)gcd(a,b)*lcm(a,b)=a*b

(C)gcd(a,b)=lcm(a,b)

(D)gcd(a,b)/lcm(a,b)=a/b

4.矩阵A=[[1,2],[3,4]],B=[[0,1],[1,0]]，则矩阵乘积A*B=?

(A)[[1,1],[3,3]]

(B)[[2,3],[4,6]]

(C)[[0,1],[1,0]]

(D)[[1,0],[0,1]]

5.口袋中有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取2个球，抽到一红一蓝球的概率是？

(A)5/8

(B)3/8

(C)8/15

(D)7/15

二、填空题（每小题3分，共15分。请将答案填在横线上）

6.用逻辑连接词“且”（∧）、“或”（∨）、“非”（?）表示命题“今天天气不晴朗且不下雨”：

_______________

7.若一个集合有n个元素，则它的所有子集共有______个。

8.欧拉函数φ(n)表示小于n且与n互质的正整数个数。设n=10，则φ(10)=______。

9.行列式|A|=|[3,1;1,2]|的值等于______（其中[a,b;c,d]表示2x2行列式ad-bc）。

10.在一次伯努利试验中，事件A发生的概率为p(0p1)，则事件A恰好发生k次的概率（用二项分布表示）为______。

三、计算题（每小题5分，共20分）

11.计算不定积分∫(x^2+2x+3)dx。

12.已知向量u=(1,2,-1),v=(2,-1,1)。计算向量u和v的点积u·v以及向量u和v的叉积u×v。

13.将十进制数123转换为二进制数和十六进制数。

14.计算极限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

四、证明题（每小题6分，共12分）

15.设A,B,C为集合，证明：若A?B且B?C，则A?C。（使用集合的性质和定义进行证明）

16.使用数学归纳法证明：对于任意正整数n，不等式1+3+5+...+(2n-1)=n^2成立。

五、综合应用题（共13分）

17.在信息加密中，RSA算法依赖于大整数的因数分解。假设我们选择两个小的质数p=5和q=7。

(1)计算n=p*q和φ(n)。

(2)选择一个与φ(n)互质的整数e作为公钥指数，例如e=3。计算e对应的私钥指数d（满足(e*d)modφ(n)=1）。

(3)若明文消息M=2（表示字母B），请使用公钥(n,e)计算密文C=M^emodn。

(4)假设接收方得到了密文C，请说明如何使用私钥(n,d)恢复明文M，即计算M=C^dmodn。

试卷答案

一、选择题

1.B

2.D

3.B

4.A

5.C

二、填空题

6.?(P∨Q)

7.2^n

8.4

9.5

10.C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)（其中C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)）

三、计算题

11.∫(x^2+2x+3)dx=(1/3)x^3+x^2