高中数学-新人教A版必修第一册-第一章-13-第1课时-并集和交集-同步固学练习.docxVIP

第1课时并集和交集固学篇

基础达标

1.设集合A={0}，B={2，m}，且A∪B={-1，0，2}，则实数m等于()

【答案】A

【解析】由于A∪B={-1，0，2}，则-1∈A或-1∈B.

因为A={0}，所以-1?A.所以必有-1∈B.

又B={2，m}，则m=-1.

2.已知集合A={-1，0，1}，集合B={x∈N|x2=1}，那么A∩B=()

A.{1} B.{0，1}

C.{-1，1} D.{-1，0，1}

【答案】A

【解析】由题意，集合A={-1，0，1}，B={x∈N|x2=1}={1}，所以A∩B={1}.故选A.

3.已知集合A={0，1，2}，B=1，1x，若A∩B=B，则实数x的值为

A.1

【答案】A

【解析】由题意，集合A={0，1，2}，B=1，

因为A∩B=B，所以1x=2，可得x=12.

4.(多选题)若集合M?N，则下列结论正确的是()

A.M∩N=N B.M∪N=N

C.M∈(M∩N) D.(M∪N)?N

【答案】BD

【解析】∵M?N，∴M∩N=M，故A错误；

∵M?N，∴M∪N=N，故B正确；

集合与集合之间不能用“∈”连接，故C错误；

∵M?N，∴M∪N=N，则(M∪N)?N，故D正确.故选BD.

5.(多选题)已知集合A={x|x2-x=0}，集合B中有两个元素，且满足A∪B={0，1，2}，则集合B可以是()

A.{0，1} B.{0，2}

C.{0，3} D.{1，2}

【答案】BD

【解析】∵A={x|x2-x=0}={0，1}，且A∪B={0，1，2}，则2∈B，由于集合B中有两个元素，则B={0，2}或B={1，2}.

6.设A={-1，2，3}，B={a+2，a2+2}，若A∩B={3}，则实数a=.?

【答案】-1

【解析】因为A∩B={3}，所以3∈B.

当a+2=3时，解得a=1，则a2+2=3，不满足集合中元素的互异性，不符合题意；

当a2+2=3时，解得a=1或a=-1，

当a=1时不符合题意，当a=-1时，a+2=1，此时B={1，3}，满足A∩B={3}.综上所述，a=-1.

7.已知集合A={x|x1，或x5}，B={x|a≤x≤b}，且A∪B=R，A∩B={x|5x≤6}，则2a-b=.?

【答案】-4

【解析】如图所示，可知a=1，b=6，∴2a-b=-4.

8.已知集合A={x|-2x3}，B={x|mxm+9}.

(1)若A∪B=B，求实数m的取值范围；

(2)若A∩B≠?，求实数m的取值范围.

【解析】(1)A∪B=B，∴A?B，∴m

解得-6≤m≤-2，

∴实数m的取值范围是{m|-6≤m≤-2}.

(2)当A∩B=?时，3≤m或者m+9≤-2，

解得m≥3或m≤-11，∴A∩B≠?时，-11m3，∴实数m的取值范围是{m|-11m3}.

素养提升

9.设X={0，1，2，4，5，7}，Y={1，4，6，8，9}，Z={4，7，9}，则(X∩Y)∪(X∩Z)等于()

A.{1，4} B.{1，7}

C.{4，7} D.{1，4，7}

【答案】D

【解析】∵X∩Y={1，4}，X∩Z={4，7}，

∴(X∩Y)∪(X∩Z)={1，4，7}.故选D.

10.已知集合M={x|(x-2)(x-a)=0}，N={1，3}，若M∩N=?，M∪N={1，2，3}，则实数a的值为()

【答案】B

【解析】因为N={1，3}，M∪N={1，2，3}，M∩N=?，

所以M={2}，所以a=2.故选B.

11.某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人最少有()

人人人人

【答案】B

【解析】由题意可得Venn图，如图所示，

由图可知，同时爱好这两项的人最少有22+28-45=5人，故选B.

12.(多选题)满足集合M?{a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}={a，b}，则集合M=()

A.{a，b} B.{a，b，c}

C.{a，b，d} D.{a，b，c，d}

【答案】AC

【解析】∵集合M?{a，b，c，d}，且M∩{a，b，c}={a，b}，

∴集合M中一定有元素a，b，不能有元素c，且元素d可能属于集合M，也可能不属于集合M，∴M={a，b}或M={a，b，d}，故选AC.

13.设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|-1x≤4}，C={x|-3x2}，且集合A∩(B∪C)={x|a≤x≤b}，则a=，b=.?

【答案】-12

【解析】∵B∪C={x|-3x≤4}，∴A?(B∪C).

∴A∩(B∪C)=A，

由题意{x|a≤x≤b}={x|-1≤x≤2}.

∴a=-1，b=2.

14.已知集合A={x|a-1x2a+1}，B={x|0