高中数学人教版选修1-1文科-第三章-导数及其应用-3.4-生活中的优化问题举例A卷精编.docVIP

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高中数学人教版选修1-1（文科）第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例A卷（精编）

姓名:________班级:________成绩:________

一、选择题(共7题；共14分)

1.（2分）(2020高二下·徐州月考)设表示不超过的最大整数（如，），对于给定的，定义，；当时，函数的值域是（）

A.????

B.????

C.????

D.????

2.（2分）已知函数f（x）=mlnx﹣，f（x）的导函数为f′（x），对?x∈（0，1），有f′（x）?f′（1﹣x）≤1恒成立，则实数m的取值范围为（）

A.（0，]?????

B.[0，]?????

C.[0，1）????

D.[0，1]????

3.（2分）已知函数的定义域为，部分对应值如下表，

x

-1

0

4

5

f(x)

1

2

2

1

的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：

①函数的极大值点为；

②函数在上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④函数最多有2个零点.

其中正确命题的序号是????（）

A.①②????

B.③④????

C.①②④????

D.②③④.????

4.（2分）(2017高三下·深圳模拟)已知函数为自然对数的底数，关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是（）

A.????

B.????

C.????

D.????

5.（2分）若对?x1∈（0，2]，?x2∈[1，2]，使4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0成立，则a的取值范围是（）

A.[﹣，+∞）????

B.[，+∞）?????

C.[﹣，]?????

D.[﹣∞，]????

6.（2分）已知函数f（x）=ex，g（x）=x2+x+1，命题p：?x≥0，f（x）≥g（x），则（）

A.p是假命题，￢p：?x＜0，f（x）＜g（x）??????

B.p是假命题，￢p：?x≥0，f（x）＜g（x）????

C.p是真命题，￢p：?x＜0，f（x）＜g（x）??????

D.p是真命题，￢p：?x≥0，f（x）＜g（x）????

7.（2分）设函数f（x）=x2lnx，，若存在x1∈[e，e2]，x2∈[1，2]，使得e3（k2﹣2）g（x2）≥kf（x1）成立（其中e为自然对数的底数），则正实数k的取值范围是（）

A.k≥2????

B.0＜k≤2????

C.????

D.????

二、单选题(共1题；共2分)

8.（2分）(2018·长安模拟)已知函数，若方程有4个不同的根且，则的取值范围是（）

A.????

B.????

C.????

D.????

三、填空题(共3题；共3分)

9.（1分）(2018·榆林模拟)在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是________．

10.（1分）(2017·西宁模拟)已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为________．

11.（1分）(2019高三上·洛阳期中)若命题“，使得成立．”为假命题，则实数的最大值为________．

四、解答题(共3题；共25分)

12.（10分）(2018高三下·鄂伦春模拟)已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求的取值范围.

13.（5分）(2017·新课标Ⅱ卷理)已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．

14.（10分）(2017·福建模拟)已知函数f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．

（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整数a的最小值．

参考答案

一、选择题(共7题；共14分)

答案：1-1、

考点：

解