2024地区一诊理数答案(简).docxVIP

理科数学参考答案

1.B2.C3.D4.B5.C6.D7.A8.B9.C10.C11.A12.B13.11

14.f(父)=2cos2父(答案不唯一,f(父)=2|sin父|,f(父)=2sin2父,f(父)=|sin父|十1,f(父)=cos2父十1等均可)

16.

由题分因此,有90%的把握认为产品质量与生产线有关系.………5分

(2)6件产品中产自于甲、乙生产线的分别有2件和4件,则X可能值为0,1,2.

则X的分布列为

X

0

1

2

P

1

5

3

5

1

5

……………………10分

所以十十分18.【解析】(1)若选①,

因为数列{bn}是正项等比数列,设公比为q,所以b6=b3q3,

又b3=16,b6=128,所以128=16q3,

解得q=2,……………………3分

所以所以bn=b1qn—1=4.2n—1=2n十1.

所以an=log2bn=n十1.

故数列{an}的通项公式为an=n十1,{bn}的通项公式为bn=2n十1.………6分

数学(理科)试题答案第1页(共5页)

若选②,

由b5—b1b3=0,得b5=b1b3.

因为数列{bn}是正项等比数列,设{bn}的公比为q,所以b1q4=b1.b1q2,

因为b1=4,所以q2=4,又bn0,所以q=2,………………3分所以bn=b1qn—1=4.2n—1=2n十1,

所以an=log2bn=n十1.

数列{an}的通项公式为an=n十1,{bn}的通项公式为bn=2n十1.…………6分(2)cn=an.bn=(n十1).2n十1,

所以sn=2.22十3.23十4.24十…十(n十1).2n十1,……7分2sn=2.23十3.24十…十n.2n十1十(n十1).2n十2.

两式相减,得—sn=2.22十23十24十…十2n十1—(n十1).2n十2,…………9分所以—sn=2十(21十22十23十24十…十2n十1)—(n十1).2n十2

故sn=n.2n十2.……………12分19.【解析】(1)由题知,直线l与y轴不垂直,

故可设直线l的方程为父=my十2,A(父1,y1),B(父2,y2).

由得y2—4my—8=0.…………2分显然,Δ=16m2十320,

于是y1十y2=4m,y1y2=—8,父1父分

所以—.—=父1父2十y1y2=—4.…………5分

(2)当直线l丄父轴时,l:父=2,A(2,2\),B(2,—2\),

故当上AQP=上BQP时,点Q∈父轴.………6分当直线l与父轴不垂直时,由抛物线的对称性知,满足条件的点Q∈父轴,设Q(n,0),

由上A