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高等数学章节练习题及答案第二章

1.用定义求函数的导数．

解（1）求函数增量

；

（2）算比值

；

（3）取极限

．

所以

2．用定义求函数在处的导数．

解（1）求函数增量

；

（2）算比值

；

（3）取极限．

所以

3．设存在，按照导数定义观察下列极限，指出字母A的含义：

（1）；

解；

(2)．

解．

4.求曲线在的切线方程.

解处切线方程的斜率为，代入，求得切点坐标为．由点斜式求切线方程，，即．

5.求曲线上切线平行轴的点．

解曲线上任意一点切线斜率．因为切线平行于轴，所以．即，因此所求点为

6．求曲线在处切线方程．

解在处切线斜率为，又当时，由点斜式切线方程为，即．

7.(1)用定义求函数的导数

解（1）；

（2）算比值；

（3）取极限．

(2)求曲线在处切线方程．

解在处切线斜率为，又时，，所以切线方程为．

8.在曲线上求一点，使得该点处切线平行于．

解曲线上切线斜率为，因为切线平行于，所以，代回原函数，即所求点为．

9.已知物体的运动规律为，求

（1）物体在至这段时间内的平均速度

（2）物体在时的瞬时速度.

解（1）；

（2）．

作业2.1.2.(1)

一、填空题

1．设函数，则=．

解。

2．设函数，则=．

解．

3．曲线在处切线斜率为．

解．

4．如果函数和对于区间内每个点都有，则在区间内必有=．

解．

二、解答题

1求下列函数的导数.

(1)； (2)；

解 解

(3)； (4).

解解

(5)

解．

2.求下列函数在给定点的导数.

(1)，在及处；

解，代入和得．

(2)，在及处；

解，代入和得

(3),在处．

解，代入得．

3.曲线在N处切线平行于轴，求N点的坐标．

解N点处切线斜率，因为切线平行于轴，所以．即．所以N点的坐标．

4．求曲线在处的切线方程．

解在处的切线斜率为，又当时．所求切线方程为

5．求曲线在处切线方程．

解在处切线斜率为．又当时所求方程为．

作业2.1.2.(2)

一、填空题

1设，则=．

解。

2设，则=．

解。

3设，则=．

解，．

二、解答题

1．求下列函数的导数.

(1)；

解．

(2)；

解。

(3)；

解

(4)．

解。

（5）；

解．

(6)；

解。

（7）；

解．

(8)；

解．

(9)；

解．

（10）．

解．

2.利用微软高级计算器求下列函数的导数.

(1)；

解利用操作面板在输入窗格输入，点击输入得到．

(2)；

解利用操作面板在输入窗格输入，点击输入得到．

(3)；

解利用操作面板在输入窗格输入，点击输入得

．

(4)；

解利用操作面板在输入窗格输入，点击输入得．

(5)；

解利用操作面板在输入窗格输入，点击输入得．

（6）．

解利用操作面板在输入窗格输入，点击输入得．

3求函数在处的导数．

解，

4求函数在处的导数．

解，

5已知曲线在切线斜率为2，求

解，当时，，代入，得

6.求曲线在处的切线方程．

解，所以斜率为

由点斜式得切线方程为．

作业2.1.2.(3)

1求下列隐函数的导数.

(1)；

解两边同时对求导，得故．

(2)；

解两边同时对求导得所以．

(3)；

解两边同时对求导得所以．

(4)；

解两边同时对求导得，故．

(5)；

解两边同时对求导得，故．

(6)．

解两边同时对求导得，故．

2．求在处的切线方程．

解由于，所以曲线在处的切线斜率为，故切线方程为．

3．利用软件matlab求下列隐函数的导数

（1）

操作：在命令窗口中输入：

Dy_dx=maple(implicitdiff(tan(x+y)+x*y=2*x,y,x))

按Enter键，显示：

Dy_dx=-(-1+tan(x+y)^2+y)/(1+tan(x+y)^2