电大数学与应用数学专业《常微分方程》期终考试重点复习题大学毕业设计论文.docVIP

电大数学与应用数学专业《常微分方程》期终考试重点复习题

一、填空题（每小题3分，本题共1５分）

1.方程全部常数解是．

2．方程的基本解组是．

3.方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是.

4．函数组在区间Ｉ上线性无关的条件是它们的朗斯基行列式在区间I上不恒等于零.

5.若是二阶线性齐次微分方程的基本解组,则它们共同零点.

二、单项选择题（每小题3分，本题共1５分)

６.方程的奇解是（）．

(A）(B）（C）(D）

7．方程过点共有（)个解．

（A)一（B）无数(Ｃ）两(Ｄ）三

8．阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（）个.

（A）（B）-１(C)＋1（Ｄ)+2

9.一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（).

(A）不是其相应齐次微分方程组的解(Ｂ）是非齐次微分方程组的解

（Ｃ）是其相应齐次微分方程组的解(D）是非齐次微分方程组的通解

10.假如,都在平面上连续,那么方程的任一解的存在区间（）.

(Ａ）必为（Ｂ）必为

（Ｃ）必为（D)将因解而定

三、计算题（每小题6分,本题共30分)

求以下方程的通解或通积分：

11.

12．

1３．

１4.

1５．

四、计算题(每小题１0分，本题共20分)

16.求方程的通解.

17.求以下方程组的通解

.

五、证实题（每小题10分,本题共20分)

18.在方程中,已知，在上连续,且．求证:对任意和,满足初值条件的解的存在区间必为.

19.在方程中，已知,在上连续．求证:该方程的任一非零解在平面上不能与x轴相切．

试题答案及评分原则

一、填空题(每小题３分，本题共１5分)

1．2．

３．，（或不含x轴的上半平面）

4．充分5.没有

二、单项选择题（每小题3分，本题共15分)

６．D7．B８.Ａ9．C１０.D

三、计算题(每小题６分，本题共３0分）

11.解:令，则,代入原方程,得

,(2分)

当初，分离变量，再积分,得

(4分)

（５分)

即通积分为：

(６分）

1２.解:相应齐次方程的通解为

（2分）

令非齐次方程的特解为

(3分)

代入原方程，拟定出

（4分）

再求初等积分得

(5分）

所以原方程的通解为

+（6分）

１3.解:积分因子为

(３分)

取,则原方程的通积分为

(5分)

即

（6分)

１４.解：令，则原方程的参数形式为