高三导数专题复习教案1.doc

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导数

导数的定义及运用f(x)=

例1．设函数f(x)在处可导，则等于（）

A．B．C．D．

二、导数与切线：y=f(x)上一点M（x0,y0）处的切线

（1）斜率k=f/(x0)(2)y0=f(x0)(3)M（x0,y0）在切线上

例2．（理）设，则它与x轴交点处的切线的方程为______________。

（文）P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是____________。

三、导数与单调性、极值

(1).k=0对应的区间为f(x)的单调增区间；（2）.k=0对应的区间为f(x)的单调减区间；

(3).k==0解得的x=x0可能是极值

例3．((理)函数y=x-sinx,的最大值是(C)

A.-1B.-1C.D.+1

(文).为上为增函数,则a的取值范围为_________

例4.f(x)=是否有极值?

例5．已知函数，其导函数的图象如右图，则：(C)

A．在(-，0)上为减函数

B．在x=0处取得最大值

C．在（4，+）上为减函数

D．在x=2处取得最小值

[思路分析]：由导函数的性质知，递增，递减。从图像上知，当x4时，，∴在（4，+）上递减。

[命题分析]：考查导数的性质，函数的极值与最值，及观察图像的能力

例6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（A）

A．1个B．2个C．3个D．4个

四.含参数的导数问题

(一).利用极值时及(2)y0=f(x0)往往可以求出参数

例7.已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.

（Ⅰ）=1;（Ⅱ）.

例8.已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x?〔－1，2〕，不等式f（x）?c2恒成立，求c的取值范围。

解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f?（x）＝3x2＋2ax＋b

由f?（）＝，f?（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2

f?（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：

x

（－?，－）

－

（－，1）

1

（1，＋?）

f?（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

?

极大值

?

极小值

?

所以函数f（x）的递增区间是（－?，－）与（1，＋?）递减区间是（－，1）

（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x?〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c

为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。

要使f（x）?c2（x?〔－1，2〕）恒成立，只需c2?f（2）＝2＋c解得c?－1或c

(二).根据单调性求参数范围或分类讨论参数来判断单调 区间或极值

例9.已知函数y=x3+ax2+bx在[0，2]上为单调递增，在[2，3]上单调递减，b的范围_____

例10．已知函数，其中为参数，且．

（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；无极值；

例11.已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.

解：依定义

故要使在区间（－1，1）上恒成立

(三)导论极值及根的存在情况

例12.（1）求函数y=x3-3ax+2(a0)的极值.（2）研究方程x3-3ax+2=0(a0)

何时有三个不同的实根？何时有唯一的根

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练习题：

1．函数f(x)=x4-x?在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为（D）

A.(1,3)B.(1,-3)C.D.(1,0)

2.(理)函数f(x)=x-ex在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为（D）

A.(1.1-e)B.(1,e)C.(0,e)D.(0,-1)

3.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是（C）

A.或B.C.a2或a-1D.

4.已知是R上的单调增函数，则b的取值范围是（D）

A.b-1或b2B.或C.-1b2D.

5．f(x)=|3x－x3|在[－2，2]上的最大值是2.

6．设函数在定义域内的导函数为，的图象如图1所示，则的图象可能为（）

7．设函数．（1）求的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；

7．（1）函数的定义域为．．

由得或．由得或．

故增区间为，，减区间为，．

（2）由得或．由（1）知在上递减，在上递增．∵，且，∴时，．故时