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概率论真题及答案2025

一、单项选择题（总共10题，每题2分）

1.设事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)等于多少？

A.0.1

B.0.7

C.0.8

D.0.9

答案：B

2.设随机变量X的分布律为：P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.5，P(X=2)=0.3，则E(X)等于多少？

A.0.5

B.1.0

C.1.5

D.2.0

答案：C

3.设随机变量X和Y独立，且X～N(0,1)，Y～N(1,1)，则E(XY)等于多少？

A.0

B.1

C.2

D.无法确定

答案：A

4.设事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)等于多少？

A.0.42

B.0.6

C.0.7

D.1.0

答案：A

5.设随机变量X～Poisson(λ)，且P(X=1)=P(X=2)，则λ等于多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

6.设随机变量X～N(μ,σ^2)，若Y=aX+b，则Y的期望E(Y)等于多少？

A.μ

B.aμ+b

C.σ

D.aσ+b

答案：B

7.设事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.4，则P(A∪B)等于多少？

A.0.9

B.0.7

C.0.5

D.0.4

答案：B

8.设随机变量X～N(0,1)，Y～N(0,1)，且X和Y独立，则P(X0,Y0)等于多少？

A.0.25

B.0.5

C.0.75

D.1.0

答案：B

9.设事件A和事件B互斥，且P(A)=0.6，P(B)=0.3，则P(A|B)等于多少？

A.0

B.0.3

C.0.6

D.1.0

答案：A

10.设随机变量X～N(μ,σ^2)，若Y=aX+b，则Y的方差Var(Y)等于多少？

A.μ

B.aμ+b

C.σ^2

D.aσ^2

答案：D

二、多项选择题（总共10题，每题2分）

1.下列哪些是概率的性质？

A.非负性

B.规范性

C.可列可加性

D.互斥性

答案：A,B,C

2.设事件A和事件B相互独立，下列哪些等式成立？

A.P(A∩B)=P(A)P(B)

B.P(A|B)=P(A)

C.P(A∪B)=P(A)+P(B)

D.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)

答案：A,B,D

3.设随机变量X～N(μ,σ^2)，下列哪些分布是正确的？

A.标准正态分布

B.二项分布

C.泊松分布

D.卡方分布

答案：A

4.设事件A和事件B互斥，下列哪些等式成立？

A.P(A∩B)=0

B.P(A∪B)=P(A)+P(B)

C.P(A|B)=0

D.P(B|A)=0

答案：A,B,C,D

5.设随机变量X和Y独立，下列哪些等式成立？

A.E(XY)=E(X)E(Y)

B.Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)

C.E(X+Y)=E(X)+E(Y)

D.Var(XY)=Var(X)Var(Y)

答案：A,B,C

6.设事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，下列哪些等式成立？

A.P(A∩B)=0.3

B.P(A∪B)=0.8

C.P(A|B)=0.5

D.P(B|A)=0.6

答案：A,B,C,D

7.设随机变量X～Poisson(λ)，下列哪些分布是正确的？

A.二项分布

B.泊松分布

C.负二项分布

D.几何分布

答案：B

8.设随机变量X～N(μ,σ^2)，下列哪些等式成立？

A.E(X)=μ

B.Var(X)=σ^2

C.P(Xμ)=0.5

D.P(Xμ)=0.5

答案：A,B,C,D

9.设事件A和事件B互斥，且P(A)=0.7，P(B)=0.4，下列哪些等式成立？

A.P(A∩B)=0

B.P(A∪B)=0.7+0.4

C.P(A|B)=0

D.P(B|A)=0

答案：A,B,C,D

10.设随机变量X和Y独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，下列哪些等式成立？

A.E(X^2)=1

B.Var(X)=1

C.E(XY)=0

D.Var(XY)=1

答案：A,B,C

三、判断题（总共10题，每题2分）

1.设事件A和事件B互斥，则