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复旦最数学题目及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。

1.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)等于（）。

A.f(a)+f(b)

B.(f(a)+f(b))/2

C.0

D.1

答案：B

2.极限lim(x→0)(sinx)/x的值是（）。

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

答案：B

3.函数f(x)=x^3-3x+2的导数f(x)是（）。

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.2x^3-3

D.3x^2-2x

答案：A

4.不定积分∫(x^2+1)dx的值是（）。

A.x^3/3+x+C

B.x^2/2+x+C

C.x^3/3+C

D.x^2/2+C

答案：B

5.矩阵A=[[1,2],[3,4]]的行列式det(A)是（）。

A.-2

B.2

C.-5

D.5

答案：A

6.设向量u=[1,2,3]和向量v=[4,5,6]，则向量u和向量v的点积是（）。

A.32

B.18

C.15

D.6

答案：A

7.在直角坐标系中，曲线y=x^2与直线y=x相交的点的个数是（）。

A.0

B.1

C.2

D.无数

答案：C

8.设事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)是（）。

A.0.7

B.0.1

C.0.8

D.0.2

答案：A

9.一个袋中有5个红球和3个蓝球，从中随机取出2个球，取出的两个球都是红球的概率是（）。

A.5/8

B.3/8

C.5/24

D.3/24

答案：C

10.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则X的期望E(X)是（）。

A.μ

B.σ

C.μ+σ

D.μ-σ

答案：A

二、多项选择题，(总共10题，每题2分)。

1.下列函数中，在区间[-1,1]上连续的函数有（）。

A.f(x)=1/x

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^2

D.f(x)=sinx

答案：BCD

2.下列函数中，在x=0处可导的函数有（）。

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sinx

D.f(x)=x^3

答案：BCD

3.下列积分中，值为0的积分有（）。

A.∫[0,π]sinxdx

B.∫[0,1]xdx

C.∫[0,2π]cosxdx

D.∫[0,1]1dx

答案：AC

4.下列矩阵中，可逆的矩阵有（）。

A.[[1,0],[0,1]]

B.[[1,2],[2,4]]

C.[[3,0],[0,3]]

D.[[2,0],[0,2]]

答案：ACD

5.下列向量中，线性无关的向量有（）。

A.[1,0,0]

B.[0,1,0]

C.[0,0,1]

D.[1,1,1]

答案：ABC

6.下列不等式中，成立的不等式有（）。

A.21

B.34

C.5≤5

D.0≥-1

答案：ABCD

7.下列事件中，互斥的事件有（）。

A.事件A：掷骰子得到1点

B.事件B：掷骰子得到2点

C.事件C：掷骰子得到1点或2点

D.事件D：掷骰子得到1点或3点

答案：ABD

8.下列概率中，正确的概率有（）。

A.P(A)=0.5

B.P(B)=0.3

C.P(A∪B)=P(A)+P(B)

D.P(A∩B)=P(A)P(B)

答案：AB

9.下列分布中，是概率分布的有（）。

A.f(x)=1/2,x∈[0,1]

B.f(x)=x,x∈[0,1]

C.f(x)=1,x∈[0,1]

D.f(x)=1/π,x∈[0,π]

答案：ACD

10.下列说法中，正确的说法有（）。

A.随机变量X的期望E(X)是X的平均值

B.随机变量X的方差Var(X)是X的平方的平均值

C.随机变量X的标准化变量Z=(X-E(X))/Var(X)的期望为0

D.随机变量X的标准化变量Z=(X-E(X))/Var(X)的方差为1

答案：ABCD

三、判断题，(总共10题，每题2分)。

1.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。

答案：正确

2.若函数f(x)在x=c处可导，则f(x)在x=c处必连续。

答案：正确

3.