湖南省名校联考联合体2025-2026学年高一上学期10月联考数学（解析版）.docxVIP

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名校联考联合体2025年秋季高一第一次联考

数学试卷

时量：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知命题p：，，则命题p的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定判断即可.

【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，

命题p：，，

则命题p的否定为：，．

故选:A．

2.已知全集，集合，则（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据补集定义计算求解.

【详解】全集，集合，则．

故选:D．

3.已知p：，q：，则p是q的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合间的真子集关系即可结合必要条件和充分条件的定义求解.

【详解】因为集合是真子集，

所以p是q的必要不充分条件．

故选:B．

4.已知集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系，分析即可得答案.

【详解】因为集合，，，

所以．

故选：A．

5.已知，则的最小值为（）

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】根据基本不等式计算求解.

【详解】因为，所以，

当且仅当，即时取等号．

故选：B．

6.下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】应用特殊值法判断A，B，C，再根据不等式性质判断D.

【详解】当时不成立，故A错误；

取，，则，，所以，故B错误；

取，，，则，，则，故C错误；

因为，所以，故D正确．

故选：D．

7.已知集合，，则（）

A.或 B.

C. D.或

【答案】C

【解析】

【分析】先得到，再由并集概念求出答案.

【详解】集合，，

则．

故选：C．

8.三元子集指包含恰好三个元素的子集．设集合，若A的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】不妨设，根据集合得到方程组，求出，得到答案.

【详解】不妨设，

则A的所有三元子集为，，，，

由题意可得，解得．

因此集合．

故选：B．

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的有（）

A.若x，y是偶数，则是偶数

B.若方程有实根，则

C.若一个四边形是矩形，则这个四边形对角线相等

D.若集合，则?

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据充分条件的定义分别判断各个选项即可.

【详解】A．由x，y是偶数，能推出是偶数，则p是q的充分条件；

B．方程有实根，则p是q的充分条件；

C．由一个四边形是矩形，能够得到该四边形的对角线相等，则p是q的充分条件；

D．由真子集的定义知，推不出?则p不是q的充分条件．

故选:ABC．

10.已知集合,，则下列选项中满足的实数a的取值范围有（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据交集结果为空集得到不等式，求出或，从而得到答案.

【详解】因为集合，集合，

若满足，则或，解得或．

结合选项，实数a的取值范围可以是，或．

故选：BCD．

11.设正实数m，n满足，则（）

A.的最小值为 B.的最大值为

C.的最大值为2 D.的最小值为2

【答案】AC

【解析】

【分析】根据基本不等式计算判断A，B，先平方再应用基本不等式计算判断C，D.

【详解】对于A，B，，

当且仅当，即，时取等号，故A正确，B错误；

对于C，D，，

当且仅当时取等号，则的最大值为2，故C正确，D错误．

故选:AC．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，，则________．

【答案】

【解析】

【分析】先得到，根据交集概念求出答案.

【详解】∵，，∴．

故答案为：

13.已知，，则的取值范围为________．

【答案】

【解析】

【分析】由题意得，将条件代入所求，即可得答案.

【详解】由题意，

由，得，

又，

故，即．

故答案为：

14.若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是________．

【答案】

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解法及韦达定理，可得，，代入所求，化简整理，根据一元二次不等式的解法，即可得答案