第二讲与时俱进的数学教育.pptVIP

第二讲与时俱进的数学教育第1页，共16页，星期日，2025年，2月5日思想的死亡有两种情形：一是本来就没有思想，别人说什么，自己就信什么；二是彻底地接受某种思想的模式，成了别人思想的奴仆。（林凯.写在思想的边缘[M]）作为与儿童相对应的教师，该怎样培育有思想、理性的心性；而不是规训听话的、盲从的奴性。即该如何培养学习者，而不是锻造学生。第2页，共16页，星期日，2025年，2月5日第一节20世纪数学观的变化数学文明与数学课程的关系第3页，共16页，星期日，2025年，2月5日一数学发展史上的几个高峰1古希腊公理化数学——Euclid《Elements》（600B.C-6世纪）1’东方算法数学——中国《九章算术》（100B.C-1世纪）2无穷小算法数学——Newton、Leibniz的Calculus（17世纪）3现代公理化数学——Hilbert《TheBasicofGeometry》（19-20世纪中叶）4信息时代的数学——现代计算机技术（20世纪50年代-）以上发展阶段，显示出“数学应用”与“严密的公理化”这两种思想的交替出现。第4页，共16页，星期日，2025年，2月5日1.古希腊数学——从公理系统出发用逻辑方法演绎出知识体系2.微积分——无穷小算法不严密，却有效3.现代公理化数学——形式主义公理化方法1）公理体系的要求：相容性、独立性、完备性；2）目的：构造出一组“数学公理”，一切命题均由其判定；3）K.Godel不完备性定理：任何包含自然数在内的公理体系，总有一个命题，在体系内无法判定其“真”“伪”。4.信息时代数学1）应用数学蓬勃发展，数学技术随之产生；2）纯粹数学更加抽象、更加统一、更深入地基础探讨。第5页，共16页，星期日，2025年，2月5日二对数学与数学教育的争论1.什么是数学？是形式主义的数学，还是现实主义的数学？2.数学教育的价值何在？数学是思维的体操，还是产生经济效益的技术？3.数学是绝对真理吗？数学是经验的，还是演绎的？4.数学是被发明的，还是被发现的？5.数学的本质是什么？第6页，共16页，星期日，2025年，2月5日三数学观的变化1.公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一2.算法方法、经验归纳也是数学的特征之一3.在计算机技术的支持下，数学更加关注应用4.数学发展的两翼——直觉与逻辑5.数学是一种文化，与人类生活的方方面面有着密切的联系第7页，共16页，星期日，2025年，2月5日第二节作为社会文化的数学教育1.数学是人类文明的火车头人类文明往往以数学成就作为特殊的标志：古希腊文明—传流于世的标志性著作：Euclid《Elements》资本主义文明——标志性著作Newton的科学成就现代科学文明——Einstein的相对论奠基于Riemann几何之上信息时代文明——信息论、控制论、vonNoeumann计算机方案2.数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印古希腊数学与中国古代数学的对比：不同的民族文化催生不同风格的数学，它们都被打上了鲜明的时代烙印；古希腊数学闪耀着理性思维的光辉：不迷信权威、不感情用事、不人云亦云。具有“演绎数学”和“数学公理化”的特征。中国古代数学崇尚实用：以计算见长，具有“算法数学”和“数学机械化”的特征。第8页，共16页，星期日，2025年，2月5日3.数学应从社会文化中吸取营养创立数学需从社会文化中吸取营养，许多数学的本原思想和人类普通的思想是相通的。4.数学思维方式对人类文化的独特贡献数学为人类提供了用高度抽象思维把握现实存在的文化范例：对现实世界的抽象化、符号化描述。5.数学成为描述自然和社会的语言6.应将数学文化的渗透于数学“双基”教学密切结合。第9页，共16页，星期日，2025年，2月5日第三节20世纪我国数学教育观的变化1992年，数学教育高级研讨班“纪要”——《数学素质教育设计（草案）》提出许多新观点：1）可贵的国际测试高分下隐伏的危机；2）儒家考试文化下的中国数学教育；3）高考指挥棒可能走向“八股化”；4）从英才数学教育走向大众数学教育；5）让孩子们喜欢数学；6）“数学素质”需要设计；7）数学应用意识的失落；8）突破口：数学问题解决；9）观念变化：允许非形式化；10）把学习的主动权交给学生；11）薄弱环节：数学学习心理学；12）数学教育中德育