第17讲 等腰（边）三角形与直角三角形 解析版-A4.docxVIP

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第四章三角形

第17讲等腰（边）三角形与直角三角形（6~8分）

TOC\o1-1\n\h\z\u01考情透视·目标导航

02知识导图·思维引航

03考点突破·考法探究

考点一等腰三角形的性质与判定

考点二等边三角形的性质与判定

考点三线段垂直平分线的性质与判定定理

考点四直角三角形的性质与判定

考点五勾股定理

04题型精研·考向洞悉

命题点一等腰三角形

?题型01根据等边对等角求角度

?题型02根据三线合一求解

?题型03根据等角对等边求边长

?题型04根据等角对等边证明边相等

?题型05等腰三角形性质与判定综合

命题点二等边三角形

?题型01利用等边三角形的性质求线段长

?题型02利用等边三角形的性质求角度

?题型03等边三角形的性质与判定应用

命题点三垂直平分线

?题型01利用垂直平分线的性质求解

?题型02线段垂直平分线的判定

命题点四直角三角形

?题型01利用直角三角形的性质求解

?题型02含30°的直角三角形问题

?题型03直角三角形斜边上的中线问题

命题点五勾股定理及其逆用

?题型01利用勾股定理求线段长

?题型02以直角三角形三边为边长的图形面积

?题型03利用勾股定理解决折叠问题

?题型04以弦图为背景的计算题

?题型05利用勾股定理解决实际问题

?题型06勾股定理的逆用

?题型07勾股定理与几何交汇问题

05分层训练·巩固提升

基础巩固

能力提升

0

考点要求

新课标要求

考查频次

命题预测

等腰三角形的性质与判定

理解等腰三角形的概念.

探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合.

探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.

10年7考

该板块内容重在掌握基本知识的基础上灵活运用，也是考查重点，年年都会考查，直角三角形的性质定理、勾股定理及其逆定理、勾股定理与实际问题等，特别是含特殊角的直角三角形，更加是考察的重点.出题类型可以是选择填空题这类小题，也可以是各类解答题，以及融合在综合压轴题中，最为经典的“手拉手”模型就是以等腰三角形为特征总结的.而数学中考中，等腰三角形单独出题的可能性还是比较大的，多以选择填空题型出现，但是因为等腰三角形可以放在很多模型中，所以等腰三角形结合其他考点出成压轴题的几率特别大，所占分值也是比较多，属于是中考必考的中等偏上难度的考点.

等边三角形的性质与判定

探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°.

探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形.

近10年连续考查

线段垂直平分线的性质与判定定理

理解线段垂直平分线的概念，

探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

10年8考

直角三角形的性质与判定

理解直角三角形的概念.

探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.

10年8考

勾股定理

探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.

10年7考

考点一等腰三角形的性质与判定

等腰三角形的概念：有两边相等的三角形角等腰三角形．

等腰三角形性质：

1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.

2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（简称“三线合一”）.

等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.

考点二等边三角形的性质与判定

等边三角形的概念：三条边都相等的三角形叫等边三角形，它是特殊的等腰三角形.

等边三角形的性质：1）等边三角形的三条边相等.

2）三个内角都相等，并且每个内角都是60°.

等边三角形的判定：1）三边相等或三个内角都相等的三角形是等边三角形.

1.等边三角形具有等腰三角形的一切性质.

1.等边三角形具有等腰三角形的一切性质.

2.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．

3．等边三角形的内心、外心、重心和垂心重合．

4.在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形．

5.等腰(等边)三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合．

6.等边三角形面积的求解方法：S正三角形=

04题型精研·考向洞悉考点三线