山西省晋中市多校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（含答案）.docxVIP

山西省晋中市多校2025-2026学年上学期10月月考八年级数学·试卷

一、单选题

1．的相反数是（????）

A． B． C． D．

2．下列二次根式是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

3．下列实数属于无理数的是（）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

5．如图，在数轴上，点与原点重合，点表示的数是，且，连接．以点为圆心，长为半径画弧，在点左侧与数轴交于点，则点表示的数是（）

A． B． C．1 D．

6．下列几组数不能作为直角三角形三条边的长度的是（）

A．1 B．0.3，0.4，0.5 C．7，24，25 D．12，35，36

7．如图，在中，，，，过点作于点，则的长为（????）

A． B．2 C． D．

8．我国古代著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问沙田一段，有三斜，其中小斜3里，中斜4里，大斜5里，欲知为田几何？”题目大意：有一块三角形沙田，三条边长分别为3里，4里，5里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里，则该沙田的面积为（）

A． B． C． D．

9．一个数值转换器的运算流程如图所示．例如：当输入时，第一次运算不是无理数，则进行第二次运算不是无理数，再进行第三次运算是无理数，则输出．若输入，则输出的数为（）

A．7 B． C．2 D．

10．如图，将一张长方形纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕与交于点．若，则的长为（）

A．8 B． C． D．

二、填空题

11．计算的结果是.

12．一个直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，则另一条直角边的长为．

13．一个正数的平方根是和，则这个正数是．

14．如图，在中，，．过点作，且，连接，称为第1次操作；过点作，且，连接，称为第2次操作；过点作，且，连接，称为第3次操作；，则第20次操作后，的长为．

15．如图，在中，，点是上的一点，连接．过点作于点，延长交于点．若，则的长为．

三、解答题

16．计算：

(1)．

(2)．

(3)．

17．将27个棱长为的实心小正方体橡皮泥揉捏成一个实心大正方体，求这个实心大正方体的棱长．

18．如图，在中，于点，，，．

(1)求的长．

(2)求的长．

(3)试判断的形状，并说明理由．

19．如图，方格纸中每个小方格的边长均为1．

(1)在图1中，以为边画一个，使得，并直接写出的面积．

(2)在图2中，画一个，使得．

(3)在图3中，画一个，使得，并计算的面积．

20．消防员是城市的守护者．图1是消防员某次消防救援时的工作图，图2是其几何示意图，已知云梯长，云梯底部（点）距离地面，消防车从距离地面高的点处完成救援后，还要从距离地面高的点处进行救援，这时云梯底部需要向楼房靠近多少米？（点在同一水平线上，所有点在同一竖直平面内）

21．下面是数学活动课上老师演示的内容，请仔细阅读，并完成相应的任务．

我们可以用以下方法表示无理数的小数部分．

因为，

所以的整数部分为2，小数部分为．

请根据老师演示的方法解决下列问题：

(1)的整数部分为___________，小数部分为___________．

(2)记的小数部分为，记的小数部分为，则___________．

(3)记的整数部分为，小数部分为，求的值．

22．已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式①，并给出了证明．其中是三角形的三边长，为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②．后人经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦一秦九韶公式．

请根据上述公式，解答下列问题：

(1)选用合适的公式计算下列三角形的面积．

I．三角形的三边长分别为7，8，9．

II．三角形的三边长分别为．

(2)如图，在四边形中，，求四边形的面积．

23．综合与探究

定义：一般地，若直角三角形三边长都是正整数，那么称为勾股数．

设是两个正整数，且，直角三角形三边长都是正整数．下表中的，，（均小于）可以组成一些有规律的勾股数．

________

_________

________

(1)请补全表中的勾股数．

(2)对表中的数据探究发现，，继续探究发现和也可以用含的代数式表示．请你用含的代数式分别表示，然后证明．

(3)某校计划在一块绿地画出一个直角三角形（如图），该直角三角形三边长为米、米、米，且满足上表规律．要求仅在该直角三角形边上种花，且每个顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为米．如果最短边可种株花，那么该直角