多自由度系统特征值问题－05 子空间迭代法.pdfVIP

多自由度系统特征值问题

多自由度系统特征值问题

•结构振动特征值问题的建立

•结构振动特征值问题的性质

•邓柯莱法(Dunkerley)

•瑞利法(Rayleigh),瑞利－里兹法(Rayleigh-

Ritz)

•子空间迭代法

•子空间迭代法

是矩阵迭代法的发展。它将矩阵迭代法每次仅迭代一个假设模

态，发展为同时迭代系统的前r阶假设模态，因而提高了计算

效力。迭代过程中各阶假设模态的正交性由Ritz法保证。因此

可以认为，子空间迭代法是矩阵迭代法与Ritz法相结合的近似

计算方法。

•Ritz法

取假设模态为若干个独立(线性无关)的假设振型的线性组合



X=af+af++af

1122sssn

=Da

T

éù

D=fféfùa=aaa

êë12sûúêë12sûú

原n特征值问题转化为近似的s阶特征值问题

2TT

(K-wM)a=0K=DKDM=DMD

有如下结论

22

w=wi=1,2,s

ii

X=Dai=s

ii1,2,

TT

XMX=0XKX=0i¹j

ijij

•矩阵迭代法

Aφ=lφ

iii

以任意向量X1最为初始向量，开始迭代

X=af+af+af

11122nn

X=AX

21

(X)

lr+1ll1,2,n

结论：X=AX=lX1==

r+1r1r(X)

rl

由矩阵迭代法：如果开始选用一组彼此线性无关的初始向量同

时进行迭代，只要它们与第一阶特征矢量不正交，而且在迭代

中不进行正交化处理，那么迭代的结果是它们都会收敛于第一

阶特征