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一种机床固定结合面形状的拓扑设计效果分析_拓扑形状

关于螺钉连接结合面理想面压的分布情况，常见的假设等效模型有：空心圆柱体模型及空心圆锥体模型、空心球体模型[5]。关于这些模型的扩展也有很多人在研究[5，6]，这些模型能计算出螺钉预紧力矩对结合面传力作用的理想影响区域。还可以借助有限元计算螺钉周围理想面压的分布情况[7，8]，进而建立螺钉结合面的等效刚度模型，用于结构的动态性能分析。也有一些学者将结合面连接特性等效为一种材料模型[9，10]，进行结合面参数的识别，或进行组合结构动态特性分析。SBograd详细讨论了3种机械结合部的有限元建模方法：借助Jenkin摩擦模型建立的节点节点接触单元，薄层接触单元和零厚度单元[11]。然而，对于固定结合面的主动设计还鲜有人研究。

1结合面的等效材料模型1、1接触刚度分布的等效材料模型机床结合面问题实际是两粗糙表面间在外载荷作用下的接触问题。这一接触问题又可以分为微观接触问题和宏观接触问题，结合面在微观尺度下的精度（主要是指粗糙度尺度下）决定了结合面的接触机理，如阻尼的产生、单位面积的接触刚度等；

而在宏观尺度下结合面的加工精度、被连接件法兰的厚度及装配工艺则决定了结合面的实际接触状态（面压分布与面压数值）。图1（a）所示为一个螺钉联结结构，由组件1和组件2构成，包含柔性连接结合面。柔性结合面接触特性沿着螺钉径向呈梯度分布[3，4]，其接触刚度可以等效为一种材料模型，其特性也沿着螺钉孔径向呈梯度分布，如图1（b）所示。为了简化计算模型，可以划为呈环状分布的3个区域：高压力区、中压力区及低压力区。其中，高压力区接触刚度很高，但接触面积极小；

中压力区接触刚度较高，区域分布较大，对总的接触刚度影响最大；

低压力区对总的接触刚度影响较小，不能起到有效的连接作用。对于螺钉组合情况，可以看作是单个螺钉作用的结合面面压分布的叠加[4]，如图1（c）所示。

图1螺钉连接结合部及其面压分布Fig。1Fiedjointwithcrewconnectionanditpreureditribution第4期王磊，等：

一种机床固定结合面形状的拓扑设计方法振动工程学报第27卷由于在机床动态特性的求解过程中，满足小变形弹性假设条件，因此，螺钉结合面的材料等效模型可以看作仅仅包含等效弹性模量与等效剪切模量，其数学模型的定性表述如下：4结论与讨论论文提出了一种机床固定接合部接触区域拓扑形状的动力学主动设计方法。将固定结合面接触区域的接触刚度模型等效为一种有限元模型，给出了其材料等效模型，弹性模量及剪切模量的计算方法，并以此模型确定结合面接触单元的刚度矩阵。然后采用渐进优化法进行固定结合部接触区域拓扑形状的优化设计-即采用删除准则，消除对总体固有频率贡献较小的接触区域，以主动的设计结合面的实际接触区域的拓扑形状。

论文采用以上方法，利用两个案例进行说明，其中一个工程案例以45°斜床身车床的车头箱与床身连接的螺钉固定结合面的动态特性主动设计为例，进行了接触区域拓扑形状的动力学主动设计，相比机床结构大件的优化设计，通过对结合面的优化设计能更有效的提高系统的动态性能，同时减小结构件刚度冗余量。

另外，接合面实际接触面积还影响到系统的阻尼特性。

本文以固有频率为目标函数来优化结合面的形状，尚未涉及阻尼问题，有其应用的局限性。后续的理论和实验工作需将该方法扩展到以系统的频率响应函数为目标函数，并对阻尼的主动设计进行深入研究。

参考文献：

[1]GouldFHH，MikicBB。Areaofcontactpreureditributioninboltedjoint[J]。JournalofEngineeringforIndutry，1972，94（3）：864—870。