优质杭州市七年级数学下册相期末压轴题易错题考试试题.docVIP

一、解答题

1．如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过作轴于．

（1）求的面积．

（2）若过作交轴于，且分别平分，如图2，求的度数．

（3）在轴上存在点使得和的面积相等，请直接写出点坐标．

解析：（1）4；（2）；（2）或．

【分析】

（1）根据非负数的性质易得，，然后根据三角形面积公式计算；

（2）过作，根据平行线性质得，且，，所以；然后把代入计算即可；

（3）分类讨论：设，当在轴正半轴上时，过作轴，轴，轴，利用可得到关于的方程，再解方程求出；

当在轴负半轴上时，运用同样方法可计算出．

【详解】

解：（1），

，，

，，

，，，

的面积；

（2）解：轴，，

，

又∵，

∴，

过作，如图①，

，

，

，

，分别平分，，即：，，

；

（3）或．

解：①当在轴正半轴上时，如图②，

设，

过作轴，轴，轴，

，

，解得，

②当在轴负半轴上时，如图③

，解得，

综上所述：或．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．构造矩形求三角形面积是解题关键．

2．如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是ABC′D

（1）请画出平移后的四边形ABC′D（不写画法），并写出A、B、C′、D四点的坐标．

（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．

（3）求四边形ABCD的面积．

解析：（1）图见解析，A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）P′的坐标为：（a-2，b+1）；（3）四边形ABCD的面积为22．

【分析】

（1）直接利用平移画出图形，再根据图形写出对应点的坐标进而得出答案；

（2）利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律：向上平移1个单位，纵坐标加1；向左平移2个单位，横坐标减2；

（3）利用四边形ABCD所在的最小矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

【详解】

解：（1）如图所示：A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；

（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标为：（a-2，b+1）；

（3）四边形ABCD的面积为：6×6-×2×6-×2×4-×2×4=22．

【点睛】

此题主要考查了平移变换以及坐标系内四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

3．问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；

（应用）：

（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．

（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为．

（拓展）：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．

解决下列问题：

（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；

（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝．

（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝．

解析：【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）＝5；（2）2或﹣2；（3）4或8．

【分析】

（应用）（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1?x2|，代入数据即可得出结论；

（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2，可得|0﹣m|＝2，故可求出m，即可求解；

（拓展）（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；

（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论；

【详解】

（应用）：

（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．

故答案为：3．

（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），

∵CD＝2，

∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，

∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．

故答案为：（1，2）或（