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2025年高考数学创新试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，则a_5的值为

A.8

B.10

C.12

D.14

答案：C

3.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.6/36

答案：A

4.圆x^2+y^2=4与直线y=x的交点个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

5.若复数z=1+i，则|z|^2的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

6.函数f(x)=e^x-x在区间(0,1)上的值域是

A.(0,e)

B.(1,e)

C.(0,1)

D.(1,2)

答案：C

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

答案：A

8.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则向量a与向量b的夹角是

A.90°

B.60°

C.120°

D.30°

答案：C

9.在直角坐标系中，点(1,2)关于直线y=-x的对称点是

A.(-1,-2)

B.(-2,-1)

C.(2,-1)

D.(-1,2)

答案：B

10.已知函数f(x)=sin(x+π/6)，则f(π/3)的值为

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.0

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=e^x

D.y=log(x)

答案：ACD

2.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，则公比q的值是

A.3

B.-3

C.1/3

D.-1/3

答案：AB

3.下列命题中，正确的是

A.若ab，则a^2b^2

B.若ab，则√a√b

C.若ab，则1/a1/b

D.若ab，则a^3b^3

答案：CD

4.在△ABC中，若边a=3，边b=4，边c=5，则△ABC是

A.直角三角形

B.等边三角形

C.等腰三角形

D.斜三角形

答案：AD

5.下列向量中，与向量(1,2)平行的向量是

A.(2,4)

B.(1/2,1)

C.(-1,-2)

D.(3,6)

答案：ACD

6.函数f(x)=cos(x-π/4)的图像关于

A.原点对称

B.x轴对称

C.y轴对称

D.直线x=π/4对称

答案：BD

7.在直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴相交于点(1,0)，则

A.k=0

B.b=0

C.k=-b

D.k=b

答案：CD

8.下列复数中，纯虚数的是

A.2+i

B.3i

C.1-i

D.0

答案：B

9.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上的值域是

A.R

B.(-∞,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)

答案：AB

10.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=12，a_4+a_5+a_6=18，则公差d的值是

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：AB

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增。

答案：正确

2.若复数z满足z^2=-1，则z=i。

答案：错误

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=60°，则△ABC是等边三角形。

答案：正确

4.向量(1,0)与向量(0,1)是单位向量。

答案：正确

5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是2π。

答案：正确

6.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则b_5=32。

答案：正确

7.直线y=x与直线y=-x关于原点对称。

答案：正确

8.复数i^2=-1。

答案：正确

9.函数f(x)=log(x)在区间(0,+∞)上单调递增。

答案：正确

10.在直角坐标系中，点(1,2)关于y轴的对称点是(-1,2)。

答案：错误

四、简答题（每题5分，共4题）

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的顶点坐标和对称轴方程。

答案：函数f(x)=x^2-4x+