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数值线性代数课程设计报告

(2014-2015第二学期)

姓名:王美玲

学号:08131()104

任课教师:杨熙

南京航空航大学

2015年6月18

Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，SOR

迭代法求解线性方程组的数值效果比较

摘要：Jacobi迭代法，GaussS・eidel迭代法，SOR迭代法是三种经典

的用于求解线性方程组的迭代方法，本文主要对这三种方法的数值逼

近效果进行比较。

关键词：Jacobi迭代法；Gauss・Seide】迭代法；SOR迭代法；线性方

程组

线性方程组的求解方法可归纳为直接法和迭代法。迭代法中有三

种最为经典的迭代方法，就是Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法和

SOR迭代法。然而三种方法的收敛性，近似解的逼近效果有不同。

本文将对三种方法求解线性方程组的迭代效果做相应探讨。

设有线性方程组Ax=b,A为非奇异矩阵，求x的近似解，三种

迭代方法如下。

1.Jacobi迭代法

算法：

（1）选取初始点x⑼，精度要求ep,最大迭代次数N,初始

化迭代次数k=0。

（2）由Jacobi迭代法计算公式计算点o

Jacobi迭代法的计算公式为：

0（）

\=x（?,x?尸，

—）_根.n化）“Z

、i-b（i-2.aijxj）/aii；

i=1.i

3（）相对误差err小于等于精度要求ep时，输出A化+D作为方

程的近似解。

(4)x(k)=x(k+D,k=k+1,转步骤(2)o

2.Gauss-Seidel迭代法

算法：

(1)选取初始点x(0)，精度要求ep,最大迭代次数N,初

始化迭代次数k=0o

(2)由Gauss-Seidel迭代法计算公式计算点(k+1)。

x

Gauss-Seidel迭代法计算公式为：

4。)=依?,？)T(初始向量)，

x,“)=5〉a/皆)aqx?)由

j=1)=d*l

(1.3)

(3)相对误差err小于等于精度要求ep时，输出、*+1)作为方

X

程的近似解。

(4)x®=x(k+D，k=k+1,转步骤(2)o

3.SOR迭代法

算法：

(1)选取初始点x(0)，精度要求ep,最大迭代次数N,初

始化迭代次数k=0。

(2)由SOR迭代法计算公式计算点x*+D