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2025年平移与旋转测试题及答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.平面直角坐标系中，点A(2,5)先向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到点A，则A的坐标为（）

A.(5,1)B.(-1,9)C.(5,9)D.(-1,1)

2.如图1，△ABC绕点O逆时针旋转α角后得到△ABC，若∠AOB=120°，∠BOB=80°，则旋转角α为（）

A.40°B.80°C.120°D.160°

3.下列关于平移和旋转的描述中，错误的是（）

A.平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变

B.平移中对应点连线平行且相等，旋转中对应点到旋转中心距离相等

C.一个图形先平移后旋转，与先旋转后平移，最终位置一定相同

D.中心对称是旋转角为180°的特殊旋转

4.如图2，边长为2的正方形ABCD在网格中，若将其先向上平移1格，再绕点D顺时针旋转90°，则顶点B经过的路径长度为（）

A.πB.2πC.√2+πD.1+π

5.平面内，点P(a,b)绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（）

A.(-b,a)B.(b,-a)C.(-a,b)D.(a,-b)

6.如图3，△DEF由△ABC平移得到，若点A(-1,2)平移到D(3,5)，则点B(2,-1)平移后的对应点E的坐标为（）

A.(6,2)B.(4,4)C.(5,3)D.(7,1)

7.如图4，正六边形ABCDEF绕其中心O旋转后与自身重合，最小旋转角为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

8.如图5，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△ABC，连接AA，则AA的长度为（）

A.3√3B.4√3C.5D.√21

二、填空题（每小题4分，共32分）

9.点M(-3,4)向右平移m个单位后落在y轴上，则m=________。

10.如图6，△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，若∠AOC=75°，∠BOD=25°，则旋转角为________°。

11.平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标为A(1,3)、B(4,1)，将AB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，A的坐标为________，B的坐标为________。

12.如图7，边长为4的等边△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△ABC，则点A经过的路径长度为________（结果保留π）。

13.若一个图形先向右平移5个单位，再绕原点逆时针旋转90°，与先绕原点逆时针旋转90°，再向右平移5个单位，最终位置________（填“一定”或“不一定”）相同。

14.如图8，正方形网格中，△PQR的顶点坐标为P(0,3)、Q(2,1)、R(4,4)，将△PQR绕点Q顺时针旋转90°后，顶点P的对应点P的坐标为________。

15.如图9，△ABC与△ADE均为等边三角形，点D在BC上，若△ABD绕点A旋转后与△ACE重合，则旋转角为________°。

16.平面内，点P到点Q的平移向量为(2,-3)，点Q到点R的平移向量为(-1,4)，则点P到点R的平移向量为________。

三、作图题（共20分）

17.（6分）如图10，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点坐标为A(1,2)、B(3,4)、C(5,1)。

（1）将△ABC向左平移4个单位，画出平移后的△A?B?C?；

（2）将△A?B?C?绕点C?顺时针旋转90°，画出旋转后的△A?B?C?。

18.（7分）如图11，已知△DEF和点O，△DEF是由△ABC绕点O旋转得到的图形。

（1）在图中确定旋转中心O的位置；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△ABC。

19.（7分）如图12，网格中△MNP的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺完成以下操作：

（1）画出△MNP向右平移3个单位后的△M?N?P?；

（2）画出△MNP绕点N顺时针旋转90°后的△M?N?P?（N?与N重合）。

四、解答题（共24分）

20.（6分）如图13，矩形ABCD中，AB=6，AD=4，将矩形沿射线BC方向平移，使得点B移动到点C的位置，得到矩形ABCD。

（1）求平移的距离；

（2）求重叠部分（阴影）的面积。

21.（6分）如图14，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ABC，连接BC、BC。

（1）证明：△ABC≌△ABC；

（2）求BC的长度。

22.（6分）如图15，平面直角坐标系中，△OAB的顶点O(