结构力学-弹性力学部分第1章绪论.pptVIP

第一章：弹性力学基础三、应力与极角无关的问题1.5用极坐标解平面问题有些问题应力的分布对称于通过坐标原点o并垂直xoy平面的z轴，在这种情况下，应力与极角θ无关，而仅是r的函数，且由于轴对称，剪应力τrθ=0，只有正应力σr和σθ。因此，应力函数也与极角θ无关，只是径向坐标的函数。第一章：弹性力学基础三、应力与极角无关的问题无孔无体力，唯一可能的应力是均匀受拉或均匀受压；有孔则有其他解答。?第一章：弹性力学基础三、应力与极角无关的问题?应变分量第一章：弹性力学基础三、应力与极角无关的问题?位移分量环向闭合的圆域或环域，B=0H、I、K与应力无关刚体位移第一章：弹性力学基础四、承受均匀压力的厚壁圆筒1.5用极坐标解平面问题边界条件为:在r=a处，σr=－qa,τrθ=0在r=b处，σr=－qb,τrθ=0?第一章：弹性力学基础四、承受均匀压力的厚壁圆筒1.5用极坐标解平面问题由位移单值条件:得B=0?第一章：弹性力学基础四、承受均匀压力的厚壁圆筒1、圆筒只受外压第一章：弹性力学基础2、圆筒只受内压四、承受均匀压力的厚壁圆筒第一章：弹性力学基础3、应力分量表达式四、承受均匀压力的厚壁圆筒平面应力与平面应变的应力分布相同第一章：弹性力学基础五、孔边的应力集中第一章：弹性力学基础五、孔边的应力集中均匀径向拉力作用下的解：第一章：弹性力学基础五、孔边的应力集中余弦分布径向力和正弦分布切向力作用下：代入双调和方程解得第一章：弹性力学基础五、孔边的应力集中应力分量表达式边界条件第一章：弹性力学基础五、孔边的应力集中代入边界条件边界条件第一章：弹性力学基础五、孔边的应力集中确定待定系数代入边界条件第一章：弹性力学基础五、孔边的应力集中由a/b→0，得应力分量表达式第一章：弹性力学基础五、孔边的应力集中叠加后应力解为:孔边各点处应力分量σr和??r均为零,??的分布规律为:Y:X:第一章：弹性力学基础六、等厚度旋转圆盘中的应力1.5用极坐标解平面问题由于圆盘本身和受到的离心力都对称于圆盘的旋转轴，故为轴对称平面应力问题。不过和前面不同的是，体力不等于零，而是离心力。因轴对称，应力、应变和位移都与极角θ无关，只是r的函数。应力法求解定解方程:平衡方程协调方程第一章：弹性力学基础六、等厚度旋转圆盘中的应力1.5用极坐标解平面问题平衡方程协调方程物理方程代入协调方程第一章：弹性力学基础六、等厚度旋转圆盘中的应力1.5用极坐标解平面问题平衡方程第一章：弹性力学基础六、等厚度旋转圆盘中的应力1.5用极坐标解平面问题得非齐次微分方程通解第一章：弹性力学基础六、等厚度旋转圆盘中的应力1.5用极坐标解平面问题实心圆盘空心圆盘第一章：弹性力学基础1、四个基本假定小结2、三类基本方程3、两类边界条件4、两种平面问题5、三种基本解法6、用直角坐标解平面问题7、用极坐标解平面问题连续性假定均匀各向同性假定小变形假定完全弹性假定平衡微分方程几何方程、变形协调条件物理方程力边界条件位移边界条件平面应力问题平面应变问题位移法应力法应力函数法受均布载荷简支梁的弯曲三个例子第一章：弹性力学基础2.1、几何方程正应变剪应变第一章：弹性力学基础2.1、几何方程第一章：弹性力学基础2.2、刚体位移和位移边界条件当物体的位移分量给定时，应变分量就完全确定了。反过来，当应变分量给定时，位移分量却不能完全确定。平面刚体位移：以xoy投影面内PAB位移为例。令其应变分量为零来求出相应的位移分量第一章：弹性力学基础2.2、刚体位移和位移边界条件刚体位移位移边界条件第一章：弹性力学基础2.3、变形协调方程由几何方程可见，六个应变分量完全由三个位移分量对坐标的偏导数确定。因此，六个应变分量不是互相独立的，它们之间必然存在一定的关系。从物理意义上讲，就是在变形前连续的物体，变形后仍是连续的。第一章：弹性力学基础2.3、变形协调方程第一章：弹性力学基础3、物理方程前面导出了平衡微分方程和几何方程，适用于任何弹性体，与物体的物理性质无关。但仅有这两组方程还不能求解，还必须考虑物理学方面，建立起应变分量与应力分量之