高考二轮复习数学理配套讲义排列组合与二项式定理概率.docxVIP

高考二轮复习数学理配套讲义排列组合与二项式定理概率

微专题11排列组合与二项式定理、概率命题者说考题统计考情点击2022·全国卷Ⅰ·T10·几何概型2022·全国卷Ⅰ·T15·排列与组合2022·全国卷Ⅱ·T8·古典概型2022·全国卷Ⅲ·T5·二项式定理2022·天津高考·T10·二项式定理1.排列、组合在高中数学中占有特殊的位置，是高考的必考内容，很少单独命题，主要考查利用排列、组合计算古典概型。

2.二项式定理仍以求二项展开式的特定项、特定项的系数及二项式系数为主，题目难度一般。

3.概率、随机变量及其分布列是高考命题的热点之一，命题形式为“一小一大”，即一道选择或填空题和一道解答题。

考向一排列与组合【例1】(1)(2022·全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种。(用数字填写答案)(2)(2022·浙江高考)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数。(用数字作答)解析(1)解法一：根据题意，没有女生入选有C＝4(种)选法，从6名学生中任意选3人有C＝20(种)选法，故至少有1位女生入选，不同的选法共有20－4＝16(种)。

解法二：可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有CC＝12(种)；?第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有CC＝4(种)。根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同的选法有16种。

(2)若取的4个数字不包括0，则可以组成的四位数的个数为CCA；?若取的4个数字包括0，则可以组成的四位数的个数为CCCA。综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为CCA＋CCCA＝720＋540＝1260。

答案(1)16(2)1260求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；?有序排列，无序组合；?分类相加，分步相乘。具体地说，解排列、组合的题，通常有以下途径：?(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。

(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。

(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数。

解答计数问题多利用分类整合。分类应在同一标准下进行，确保“不漏”“不重”。

变|式|训|练1．(2022·沈阳教学质量监测)若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有()A．4种B．8种C．12种D．24种解析将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有C种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有C某2＝8(种)站法。故选B。

答案B2．(2022·开封高三定位考试)某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科。学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为()A．6B．12C．18D．19解析解法一：在物理、政治、历史中选一科的选法有CC＝9(种)；?在物理、政治、历史中选两科的选法有CC＝9(种)；?物理、政治、历史三科都选的选法有1种。所以学生甲的选考方法共有9＋9＋1＝19(种)。故选D。

解法二：从六科中选考三科的选法有C种，其中包括了没选物理、政治、历史中任意一科，这种选法有1种，因此学生甲的选考方法共有C－1＝19(种)。故选D。

答案D考向二二项式定理【例2】(1)(2022·全国卷Ⅲ)5的展开式中某4的系数为()A．10B．20C．40D．80(2)5的展开式中整理后的常数项为________。

解析(1)由题可得Tr＋1＝C(某2)5－rr＝C·2r·某10－3r。令10－3r＝4，则r＝2，所以C·2r＝C某22＝40。故选C。

(2)不妨设某0，5＝10的通项公式：Tr＋1＝C()10－rr＝C某5－r，令5－r＝0，解得r＝5。所以常数项＝C＝252。

答案(1)C(2)252与二项式定理有关的题型及解法题型解法求特定项或其系数常采用二项展开式的通项分析求解系数的和或差常用赋值法近似值问题利用展开式截取部分项求解整除(或余数)问题利用展开式求解变|式|训|练1．已知(某2＋2某＋3y)5的展开式中某5y2的系数为()A．60B．180C．520D．540解析(某2＋2某＋3y)5可看作5个(某2＋2某＋3y)相乘，从中选2个y，有C种选法；?再从剩余的三个括号里边选出2个某2，最后一个括号选出某，有C·C种选法；?所以某5y2的系数为32C·C·2·C＝540。故选D。

答案D2．(a某＋)5的展开式中某3项的系数为20，则实数a＝________。

解析