初一下学期期末试卷填空题汇编精选数学试题.docVIP

一、解答题

1．数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．

（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=____________．

（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．

（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．

解析：（1）n-m；（2）①M是AN的中点，n=2m+3；②A是MN中点，n=-m-6；③N是AM的中点，；（3）或或．

【分析】

（1）由两点间距离直接求解即可；

（2）分三种情况讨论：①M是A、N的中点，n=2m+3；②当A点在M、N点中点时，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中点时，n；

（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m|m+3|，分情况求解即可．

【详解】

（1）MN=n﹣m．

故答案为：n﹣m；

（2）分三种情况讨论：

①M是A、N的中点，

∴n+(-3)=2m，

∴n=2m+3；

②A是M、N点中点时，m+n=-3×2，

∴n=﹣6﹣m；

③N是M、A的中点时，-3+m=2n，

∴n；

（3）∵AM=BN，

∴|m+3|=|n﹣1|．

∵MNBM，

∴n﹣m|m+3|，

∴或或或，

∴或或或．

∵n＞m，

∴或或．

【点睛】

本题考查了列代数式，解二元一次方程组以及数轴上两点间的距离公式，解答本题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB的长；（2）分三种情况讨论；（3）分四种情况讨论．解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．

2．如图1，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．

（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；

（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；

（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．

解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ

【分析】

（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；

（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；

（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，从而∠OPQ=∠ORQ．

【详解】

解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，

∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-82°）×=49°，

（2）作PC∥m，

∵m∥n，

∴m∥PC∥n，

∴∠AOP=∠OPC=43°，

∠BQP=∠QPC=49°，

∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，

∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-92°）×44°，

（3）∠OPQ=∠ORQ．

理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，

∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，

∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，

∴∠OPQ=∠ORQ．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．

3．已知，，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，作的平分线交于点，点为上一点，连接，若的平分线交线段于点，连接，若，过点作交的延长线于点，且，求的度数．

解析：（1）见解析；（2）

【分析】

（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证；

（2）过点E作，延长DC至Q，过点M作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的含义得出，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出；设，根据角的和差可得出，结合已知条件可求得，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案．

【详解】

（1）证明：

；

（2）过点E作，延长DC至Q，过点M作

，，，

AF平分

FH平分

设

，

．

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．

4．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．

（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CD