四川省成都市成华区2025-2026学年高二上学期10月考试数学试卷.docxVIP

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2025-2026学年度（上）阶段性考试（一）高2024级数学

考试时间：120分钟 满分：150分

一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求.

我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中一、二、三年级的人数比为

，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则应抽取的一年级学生的人数为（

）

A.52 B.48 C.36 D.24

学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这

8名学生成绩的75%分位数是（ ）

A.88分 B.84分 C.85分 D.90分

在一个实验中，某种豚鼠被感染病毒的概率均为，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出，之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：

192

907

966

925

271

932

812

458

569

683

257

393

127

556

488

730

113

537

989

431

据此估计三只豚鼠都没被感染的概率为（ ）

A.0.25 B.0.4 C.0.6 D.0.75

，则若是两条不相同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是

，则

，A若

，

C.若，

B.若，，则

D.若，，则

，则已知是空间一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是

，则

（ ）

B. C. D.

向量 ， ， ，且， ，则 （ ）

A. B. C. D.

如图，某电子元件由，，三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，，，三种部件不能正常工作的概率分别为，，，各个部件是否正常工作相互独立，则该电子元件能正常工作的概率是（）

AB. C. D.

A

正方体的棱长为2，P是空间内的动点，且，则的最小值为（）.

B.

C. D.

二、多选题：本题共3个小题，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

关于空间向量，以下说法正确的是（）

若，则向量，的夹角是锐角

空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面

有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）

乙发生的概率为 B.丙发生的概率为

C.甲与丁相互独立 D.丙与丁互为对立事件

在正三棱柱中，，点满足，其中，，则

（ ）

当时，三棱锥的体积为定值

当三棱锥的体积为定值时，

当时，有且仅有两个点，使得

当平面时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是

我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、水、火、土这五种物质，称为“五行”.古人构建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理论，随机任取“两行”，则取出的“两行”相生的概率是

，，设，是一个随机试验中的两个事件，且 ，则

，

，

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

如图，已知棱长为1的正四面体，，分别是，的中点．

用表示向量，并求的模长；

求与所成角的余弦值．

如图，长方体中，点，分别在棱 ， 上，且 ， ．证

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明：

（1）当时，；

（2）点在平面内．

某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、

“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为、、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.

求与的值；

该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社