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中考数学平移几何重点题型训练及讲解

——掌握变换本质，攻克几何难关

平移作为初中几何三大变换之一，在中考中占据重要地位。它不仅是图形变换的基础，更是解决复杂几何问题的有效工具。本文将结合中考命题趋势，从基础概念到综合应用，系统梳理平移几何的重点题型与解题策略，帮助同学们深化理解，提升解题能力。

一、平移的核心概念与性质回顾

在深入题型之前，我们必须准确把握平移的本质。平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。其核心要素包括平移方向和平移距离。理解平移，需紧扣以下性质：

1.“一变三不变”：图形的位置改变，但形状、大小、方向保持不变。

2.对应关系：对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等。

3.传递性：多次平移相当于一次方向相同的总平移。

这些性质是解决所有平移问题的“金钥匙”，务必在理解的基础上熟练运用。

二、重点题型训练及深度剖析

（一）基础辨识与作图类

这类题目主要考查对平移概念的理解和动手操作能力，是中考的送分题，但细节不容忽视。

典型例题1：

下列现象中，属于平移的是（）

A.钟表指针的转动B.电梯的上下运动

C.电风扇叶片的转动D.方向盘的转动

解题策略：紧扣平移“方向不变、距离相等、图形同向”的特点。旋转类运动（A、C、D）均改变图形方向，只有电梯上下运动符合平移定义。答案：B。

典型例题2：

如图，将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度。请画出平移后的三角形ABC，并写出顶点A、B、C的坐标（假设原图已在方格纸中给出具体坐标）。

解题策略：

1.确定关键点：三角形的三个顶点A、B、C。

2.实施平移：将每个顶点按照“右移4，上移2”的规则移动。即若原坐标为(x,y)，则新坐标为(x+4,y+2)。

3.连接成图：顺次连接平移后的三个顶点A、B、C。

要点提醒：作图时务必使用直尺、铅笔，保留作图痕迹（如平移方向的箭头、对应点的虚线连线）。

（二）性质应用与计算类

此类题目要求运用平移的性质求解线段长度、角度大小、点的坐标等，是中考的高频考点。

典型例题3：

如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BC=5cm，EC=2cm，求平移的距离及CF的长度。

思路分析：

*平移的距离是对应点连线的长度。观察图形，点B与点E对应，点C与点F对应。

*平移方向是沿BC方向，因此BE和CF都是平移距离。

*BC=5cm，EC=2cm，所以BE=BC-EC=5-2=3cm。

*由平移性质知CF=BE=3cm。

答案：平移距离为3cm，CF=3cm。

典型例题4：

在平面直角坐标系中，点A(-1,2)沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移1个单位得到点A。求点A的坐标。

思路分析：

*坐标系中点的平移遵循“右加左减，上加下减”的规律。

*沿x轴正方向平移3个单位，横坐标变化：-1+3=2。

*沿y轴负方向平移1个单位，纵坐标变化：2-1=1。

*故A的坐标为(2,1)。

解题技巧：牢记坐标平移法则，可简单记为“x轴平移看左右，y轴平移看上下”。

（三）综合应用与变换探究类

平移常与其他几何知识（如平行四边形、三角形全等、面积计算）结合，形成综合性题目，考查学生的知识迁移能力和问题解决能力。

典型例题5：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。将腰AB沿AD方向平移，使点A与点D重合，得到线段DE。求证：△DEC是等腰三角形。

思路分析与证明：

1.明确平移要素：AB平移得到DE，所以平移方向是AD方向，平移距离是AD的长度。

2.应用平移性质：由平移性质知，AB∥DE且AB=DE。

3.结合梯形性质：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，故梯形ABCD是等腰梯形，∠B=∠C。

4.寻找角的关系：因为AB∥DE且AD∥BC，所以四边形ABED是平行四边形（两组对边分别平行），因此∠B=∠DEC（平行四边形的对角相等或同位角相等）。

5.得出结论：因为∠B=∠C，所以∠DEC=∠C，故△DEC是等腰三角形（等角对等边）。

典型例题6：

如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8。点P在边BC上，从点B向点C运动，速度为每秒1个单位；同时点Q在边CD上，从点C向点D运动，速度为每秒2个单位。当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。设运动时间为t秒。将△PCQ沿PQ方向平移，使点P与点B重合，得到△PBQ。在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得四边形BQQD为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。

思路分析与解答：

（*注：此类动点与平移结合的问题，关键在于用含t的代