专题09 　指、对、幂比大小问题——2025年高考数学一轮复习重难点微专题突破（原卷版）-A4.docxVIP

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专题09指、对、幂比大小问题

直接法比大小

例1(1)(2023·天津卷)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为()

A．c＞a＞b B．c＞b＞a

C．a＞b＞c D．b＞a＞c

(2)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为()

A．a＜c＜b B．a＜b＜c

C．b＜c＜a D．c＜a＜b

指、对、幂大小比较的常用方法

(1)底数相同，指数不同时，如ax1和ax2，利用指数函数y＝ax的单调性比较大小；

(2)指数相同，底数不同，如xeq\o\al(a,1)和xeq\o\al(a,2)，利用幂函数y＝xa的单调性比较大小；

(3)底数相同，真数不同，如logax1和logax2，利用对数函数logax的单调性比较大小；

(4)底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其他能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．

先分离常数再比大小

例2设a＝log26，b＝log515，c＝log721，则()

A．a＞b＞c B．a＞c＞b

C．b＞c＞a D．c＞b＞a

充分挖掘底数和真数的关系，当出现相同的倍数关系时，往往先分离常数．

变式设a＝log23，b＝log812，c＝lg15，则a，b，c的大小关系为()

A．a＞b＞c B．b＞c＞a

C．c＞b＞a D．a＞c＞b

作商法比大小

例3已知7p＝8，8q＝9，pr＝q，则p，q，r的大小关系为()

A．r＞p＞q B．q＞p＞r

C．q＞r＞p D．p＞q＞r

作商法，有时可借助基本不等式ab≤eq\f((a＋b)2,4)进行变形．

变式已知3a＝4b＝5c＝0.3－eq\f(1,3)，则a，2b，c的大小关系是()

A．a＞2b＞c B．a＞c＞2b

C．2b＞a＞c D．c＞a＞2b

零点法比大小

例4设正实数a，b，c分别满足a·2a＝b·log3b＝c·log2c＝1，则a，b，c的大小关系为()

A．a＞b＞c B．b＞c＞a

C．c＞b＞a D．a＞c＞b

借助函数之间的图象交点以及函数与坐标轴的交点、函数的区间值域，来寻找特殊值之间的位置关系，从而比较大小．

变式已知f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－x－2，g(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))x－x－2，h(x)＝x3－x－2的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小关系是()

A．a＞b＞c B．c＞b＞a

C．b＞c＞a D．b＞a＞c

同构函数比大小

例5已知x∈(0，1)，若a＝eq\f(\r(x)＋1,eeq\s\up4(\r(x)))，b＝eq\f(x2＋1,ex2)，c＝eq\f(x3＋1,ex3)，则a，b，c的大小关系为()

A．a＜b＜c B．a＜c＜b

C．c＜b＜a D．c＜a＜b

常见的构造函数求导思维：在于转化过程中，“分参”→“构造”，得新函数，求其导函数确定单调性．

变式若lna＝－1，eb＝eq\r(2)，3c＝ln3，则a，b，c的大小关系为()

A．a＞c＞b B．b＞c＞a

C．c＞b＞a D．a＞b＞c

配套练习

1．已知a＝log52，b＝log83，c＝eq\f(1,2)，则下列判断正确的是()

A．c＜b＜a B．b＜a＜c

C．a＜c＜b D．a＜b＜c

2．设a＝lnπ，b＝logeq\s\do9(\f(1,e))3，c＝3-2，则()

A．a＞b＞c B．b＞a＞c

C．a＞c＞b D．c＞b＞a

3．(2022·天津卷)已知a＝20.7，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(0.7)，c＝log2eq\f(1,3)，则()

A．a＞c＞b B．b＞c＞a

C．a＞b＞c D．c＞a＞b

4．设a＝lgeq\f(2,3)，b＝eq\r(lg3·lg2)，c＝eq\f(1,2)lg6，则()

A．a＜b＜c B．b＜a＜c

C．a＜c＜b D．b＜c＜a

5．已知a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－0.8)，b＝logeq\s\do9(\f(1,2))eq\f(2,3)，c＝40.3，则a，b，c的大小关系是()

A．b＜a＜c B．a＜b＜c

C．b＜c＜a D．c＜b＜a

6．已知a＝eq\f(ln2,2)，b