小学数学比的应用专题教学案.docxVIP

一、教学目标

1.知识与技能：使学生理解按比例分配的意义，掌握按比例分配问题的结构特征和解题思路，能正确运用按比例分配的方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过引导学生经历“理解题意——分析数量关系——确定解题方法——列式解答——检验反思”的过程，培养学生运用知识解决实际问题的能力，渗透转化、对应等数学思想。

3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学在解决实际问题中的价值，培养学生合作探究精神和严谨的思维习惯。

二、教学重难点

1.教学重点：理解按比例分配的意义，掌握按比例分配问题的解题方法。

2.教学难点：正确分析数量关系，将比转化为相应的分数或份数，灵活选择解题策略。

三、教学准备

多媒体课件、学习单（包含练习题）、实物投影（可选）

四、教学过程

（一）复习旧知，情境导入(约5分钟)

1.复习回顾：

*提问：什么是比？比的基本性质是什么？（引导学生回忆比的意义和性质，如：两个数相除又叫做两个数的比；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。）

*口答：3:4的前项是（），后项是（），比值是（）。如果前项乘2，要使比值不变，后项应（）。

*化简比：6:10，0.7:0.8，(1/4):(1/2)（强调化简比的结果仍是一个比）

2.情境引入：

*教师：同学们，学校一年一度的科技节快到了，我们班计划制作一些手工花来装饰教室。王老师买来了一些彩纸，其中红色彩纸和黄色彩纸的数量比是3:2。（板书：红色:黄色=3:2）

*提问：看到这个比，你能想到什么？（引导学生说出：红色彩纸占3份，黄色彩纸占2份；红色彩纸是黄色彩纸的3/2；黄色彩纸是红色彩纸的2/3；红色彩纸占总数的3/5；黄色彩纸占总数的2/5等等。）

*教师：如果王老师一共买了20张彩纸，那么红色和黄色的彩纸各有多少张呢？这就是我们今天要研究的“比的应用”问题。（板书课题：比的应用）

（二）新知探究，合作交流(约15分钟)

1.理解题意，分析问题：

*出示问题：红色彩纸和黄色彩纸的数量比是3:2，两种彩纸一共有20张。红色和黄色彩纸各有多少张？

*提问：题中告诉了我们什么条件？要求什么问题？（引导学生明确：已知两种彩纸的数量比和总数量，求每种彩纸的具体数量。）

*教师：这种问题就是“按比例分配”问题。把20张彩纸按照3:2的比例分给红色和黄色两种彩纸。

2.探究解题方法：

*小组讨论：你打算怎样解决这个问题？请把你的想法在小组内交流一下。（教师巡视指导，了解学生的思路。）

*汇报交流，展示不同方法：

方法一：“归一法”（先求一份数）

*学生可能会说：3:2表示红色有3份，黄色有2份，一共是3+2=5份。这5份对应的总数量是20张，所以一份就是20÷5=4张。那么红色彩纸有3份，就是3×4=12张；黄色彩纸有2份，就是2×4=8张。

*教师引导板书：

总份数：3+2=5(份)

每份的数量：20÷5=4(张)

红色彩纸：4×3=12(张)

黄色彩纸：4×2=8(张)

方法二：“分数法”（转化为分数乘法）

*学生可能会说：红色彩纸占总数的3/(3+2)=3/5，黄色彩纸占总数的2/(3+2)=2/5。所以红色彩纸的数量就是总数量的3/5，即20×3/5=12张；黄色彩纸就是20×2/5=8张。

*教师引导板书：

红色彩纸占总数的：3/(3+2)=3/5

黄色彩纸占总数的：2/(3+2)=2/5

红色彩纸：20×3/5=12(张)

黄色彩纸：20×2/5=8(张)

3.比较异同，理解算理：

*提问：这两种方法有什么相同点和不同点？（相同点：都需要先求出总份数。不同点：方法一是先求出一份是多少，再求几份是多少；方法二是先求出各部分占总数的几分之几，再用总数乘这个分数。）

*教师小结：两种方法都是解决按比例分配问题的有效方法。“归一法”思路比较直观，先找到“一份”的量；“分数法”则是利用了我们之前学过的分数乘法的意义，把比转化为分数来解决。

4.检验结果：

*提问：我们怎么知道算得对不对呢？（引导学生进行检验：12+8=20张，符合总数量；12:8=3:2，符合题目中的比。）

*强调：解决问题后进行检验是一个好习惯。

（三）巩固练习，深化理解(约15分钟)

1.基础练习：

*完成教材中的“做一做”或自编基础题：

1.学校把栽40棵树的任务按照五年级和六年级的人数比分配给两个年级，五年级有36人，六年级有44人。两个年级各应栽多少棵树？（提