18.5分式方程 第1课时 课件(共31张PPT) 2025-2026学年人教版八年级数学上册.pptxVIP

第十八章分式八上数学RJ第1课时18.5分式方程

1.能从实际情境中抽象出分式方程，了解分式方程的概念，并会正确识别分式方程.2.经历解分式方程基本思路的探究过程，了解需要对分式方程的解进行检验的原因，能解可化为一元一次方程的分式方程，体会转化和化归思想.

问题一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？?

?（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数.

分母中含有未知数的方程叫作分式方程．分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数.三者缺一不可.

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?解分式方程的基本思路：去分母分式方程整式方程转化

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思考比较解分式方程①和②的过程，为什么分式方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？?

解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）.方程①两边乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解为v=6.当v=6时，最简公分母(30+v)(30-v)≠0，这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.?

方程②两边乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解为x=5.当x=5时，最简公分母(x-5)(x+5)=0，这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②分母为0，因此这样的解不是②的解.?

一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.

解：方程两边乘x(x–3)，得 2x=3x–9.解得 x=9.检验：当x=9时，x(x–3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9.?

?解：方程两边同乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3x2+2x-(x2+x-2)=3x2+2x-x2-x+2=3 x+2=3.解得 x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.

归纳解分式方程的关键是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.得到整式方程的解后，要对其进行检验.解分式方程的一般过程如下：分式方程整式方程x=mx=m是分式方程的解最简公分母不为0x=m不是分式方程的解最简公分母为0去分母解整式方程检验目标

教材延伸分式方程的增根将分式方程转化成整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫作原分式方程的增根.产生增根的原因在将分式方程化为整式方程时，方程两边同乘的最简公分母是一个含未知数的式子，这个式子有可能为0.如果为0，那么对于转化后的整式方程来说，求出的解成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解.

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含字母的分式方程的解法1.含字母的分式方程：若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有表示已知数的字母，则该方程是含字母的分式方程.2.含字母的分式方程的解法：含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同.需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件，

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?解：(1)方程两边乘x(x-2)，得5(x-2)=7x，解得x=-5，检验：当x=-5时，x(x-2)≠0，所以x=-5是原分式方程的解.解：(2)方程两边乘(x+3)(x-1)，得2(x-1)=x+3，解得x=5，检验：当x=5时，(x+3)(x-1)≠0，所以x=5是原分式方程的解.

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?因为x2-10x+16≠x2-10x+24，所以2x-10=0，解得x=5.经检验，x=5是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x=5.

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分式方程定义分母中含未知数的方程解法去分母，转化为整式方程解整式方程检验代入原方程代入最简公分母