四川国际标榜职业学院《数学课程论与教学教法》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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四川国际标榜职业学院《数学课程论与教学教法》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知向量，，则向量与的夹角为（）

A.

B.

C.

D.

2、已知曲线C：x2+y2=4，求曲线C上点(1,√3)处的切线方程。（）

A.x+√3y-4=0B.√3x+y-4=0C.x-√3y-4=0D.√3x-y-4=0

3、求微分方程y+4y=0的通解。（）

A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)

4、已知级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性判断。（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

5、设函数，当趋近于正无穷时，函数值的变化趋势是（）

A.趋近于正无穷B.趋近于负无穷C.趋近于某一常数D.无法确定

6、求极限的值。（）

A.B.C.1D.-1

7、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）

A.π/2(1+e2/e)；B.π/2(1-e2/e)；C.π/2(e2/e-1)；D.π/2(e2/e+1)

8、求函数在区间上的最大值和最小值。()

A.最大值为，最小值为B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为D.最大值为，最小值为

9、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（）

A.

B.

C.

D.

10、求级数的和是多少？（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设函数，求该函数的导数，结果为_________。

2、若函数在处取得极值，且，则的值为____。

3、设函数，则该函数的导数为______________。

4、计算定积分的值为____。

5、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意正整数，存在，使得。

3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）计算三重积分，其中是由平面，，和所围成的区域。

2、（本题10分）求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。